Hur man hittar en diagonal av trapez

Känner sig till trapezium händer för första gången när man studerar planeringshastigheten. Även om det tidigare har du träffat de föremål som den form som sammanfaller med denna geometriska figur. Kvadrilateral kännetecknas av det faktum att endast 2 av dess fyra sidor är parallella. Om du ansluter de motsatta hörnen i figurerna med segment, kommer vi att få det diagonalt. Hur bestämmer du deras längd? Storleken på dessa segment är förknippad med vinklarna i figuren, längden på dess sidor och höjd.

1
Diagonal och hörn av trapezium

Om du har ett godtyckligt trapezium med kända vinklar vid basen, såväl som sidosidor och bas, kommer följande förhållanden att bidra till att bestämma storleken på diagonalerna:

d1 \u003d √a ² + D. ² - 2ad * COSP,
d2 \u003d √a ² + C. ² - 2AC * COSa,

d1, D2 - de önskade diagonalerna,
A - Stiftelsen
C, D - sidosidor,
p, α-vinklar som ligger vid basen.

Den är baserad på cosinusteorem, som tillåter i en triangel att bestämma längden på parterna med hjälp av de kända värdena på två andra sidor, såväl som vinkeln som ligger mot den önskade sidan.

2
Diagonala och sidor av trapezium

I närvaro av alla fyra sidorna kan formerna för att hitta sina diagonaler använda uttryck:

d1 \u003d √ d ² + Ab - (a (d ² - C. ²) / (a-b))
D2 \u003d √ c ² + Ab - (a (c ² - D. ²) / (A-b)).

Förhållandet mellan diagonalerna:

d1. ² + D2. ² \u003d C. ² + D. ² + 2AB,
D1 \u003d √c. ² + D. ² + 2AB - D2 ²,
D2 \u003d √c. ² + D. ² + 2AB - D1 ²,

I både de första och andra fallen:
D1, D2 - de önskade diagonalerna,
A, B-grunder,
C, D-sidosidor.

3
Diagonal och höjd av trapez

Med det kända värdet av en av baserna i figuren eller sidan, kommer vinkeln vid den nedre basen, liksom höjden av den fyrkantiga, med definitionen av diagonals längder, det kommer inte heller att vara svårt.

d1 \u003d √h. ² + (A - H * CTGβ) ²,
D1 \u003d √h. ² + (B + h * ctgα) ²,
d1 \u003d √a ² + D. ² - 2a √d. ² - H. ²,

d1 \u003d √h. ² + (A - H * CTGa) ²,
D1 \u003d √h. ² + (B + H * CTGβ) ²,
d1 \u003d √a ² + C. ² - 2a √c. ² - H. ²,

d1, D2 - de önskade diagonalerna,
A, B-grunder,
p, α-vinklar som ligger vid basen.
C, D - sidosidor,
H är höjden av figuren.

4
Diagonal och mittlinje av trapezium

Om den genomsnittliga linjen är närvarande i antalet angivna värden, kan du också med hjälp av hjälpen beräkna längden på diagonalerna i figuren. Förhållandet är sant endast i fall då sinφ \u003d synd γ.

Eftersom l \u003d d1 * d2 * sinφ / 2h \u003d d1 * d2 * synd γ / 2h,

d1 \u003d 2hl / d2 * sinφ \u003d 2hl / d2 * synd γ,
d2 \u003d 2hl / d1 * sinφ \u003d 2hl / d1 * synd γ,

d1, D2 - de önskade diagonalerna,
φ, y vinklar mellan dem,
H - höjden av figuren,
L - dess mittlinje.

5
Figur Equaloboca

Om, enligt villkoren i uppgiften, har trapezium lika sidosidor, uttrycks uttryck för att hitta diagonalerna i figuren med det faktum att C \u003d D:

d1 \u003d d2 \u003d √c ² + Ab,
d1 \u003d d2 \u003d √a ² + C. ² - 2AC * COSa,
d1 \u003d d2 \u003d √a ² + C. ² + 2AC * COSP,
D1 \u003d d2 \u003d √b ² + C. ² - 2BC * COSP,
D1 \u003d d2 \u003d √b ² + C. ² + 2BC * COSa,
d1 \u003d d2 \u003d √h ² + L. ²,
d1 \u003d d2 \u003d √h ² + (A + B) ²/4,
d1 \u003d d2 \u003d √h * (a + b) / sinφ \u003d √2s / sinφ \u003d √2lh / sinφ (sinφ \u003d synd γ),