Hur man hittar en rektangulär triangelhypoten

Geometri - Vetenskap är inte enkelt. Det kan komma till nytta både för ett skolprogram och i det verkliga livet. Kunskap om många formler och teorier kommer att förenkla geometriska beräkningar. En av de enklaste figurerna i geometri är en triangel. En av sorterna av trianglar, liksidiga, har sina egna egenskaper.

1
Egenskaper i den liksidiga triangeln

Enligt definitionen är triangeln en polyhedron som har tre vinklar och tre sidor. Detta är en platt tvådimensionell figur, dess egenskaper studeras i gymnasiet. Av typen av vinkel skiljer sig med akuta vinklade, dumma och rektangulära trianglar. Den rektangulära triangeln är en sådan geometrisk figur, där en av hörnen är 90º. En sådan triangel har två kategorier (de skapar ett rakt hörn) och en hypotenus (den är mitt emot den direkta vinkeln). Beroende på vilka värden är kända finns det tre enkla metoder för att beräkna hypoten av den rektangulära triangeln.

2
Det första sättet att hitta hypoten av den rektangulära triangeln är. Pythagoras sats

Pythagora teorem är ett äldsta sätt att beräkna någon av sidorna av den rektangulära triangeln. Det låter så här: "I en rektangulär triangel är torget av hypotenus lika med summan av kateternas kvadrater." Således, för att beräkna hypotenusen, bör du ta ut kvadratroten av två kateter på torget. För tydlighet ges formler och schema.

3
Det andra sättet. Beräkning av hypotenus med 2 kända kvantiteter: CATE och intilliggande vinkel

En av egenskaperna hos den rektangulära triangeln säger att förhållandet mellan katekantens längd till längden av hypotenusen, är ekvivalent med vinkelns cosinus mellan Etiv eller hypotenus. Vi kallar den hörnkända vinkeln α. Nu, på grund av känd definition är det lätt att formulera en formel för beräkning av hypotenus: hypotenuse \u003d Catat / cos (α)

4
Tredjevägen. Beräkning av hypotenus med 2 kända värden: CATE och ett motsatt hörn

Om den motsatta vinkeln är känd är det möjligt att utnyttja egenskaperna hos den rektangulära triangeln igen. Förhållandet mellan katekärlens längd och hypotenus är ekvivalent med sinus av ett motstående hörn. Återigen kallar vi den kända vinkeln α. Nu för beräkningar tillämpar vi lite annorlunda formel:
Hypotenuse \u003d Catat / Sin (α)

5
Exempel som hjälper till att hantera formler

För en djupare förståelse för var och en av formlerna bör visuella exempel övervägas. Så, antar att det finns en rektangulär triangel, där det finns sådana data:

Catat - 8 cm.
Den intilliggande vinkeln COSa1 - 0,8.
Den motsatta vinkeln av sina2 - 0,8.

Enligt Pythagore: hypotenuse \u003d kvadratrot på (36 + 64) \u003d 10 cm.
Med storleken av kategorin och intilliggande vinkel: 8 / 0,8 \u003d 10 cm.
Storleken på kategorin och motsatt vinkel: 8 / 0,8 \u003d 10 cm.

Observera i formeln är det möjligt att enkelt beräkna hypotenus med alla data.