«А нам говорят, что катет короче гипотенузы…» Эти строки из известной песни, которая звучала в художественном фильме «Приключения электроника» действительно верны по геометрии Евклида. Ведь катеты – это две стороны, образующие угол, градусная мера которого равно 90 градусам. А гипотенуза – самая длинная «натянутая» сторона, которая соединяет два перпендикулярных друг другу катета, и лежит противоположно прямому углу. Именно поэтому найти гипотенузу по катетам можно только в прямоугольном треугольнике, и если бы катет был длиннее гипотенузы, то такой треугольник бы не существовал.
Как найти гипотенузу по теореме Пифагора, если известны оба катета
Теорема гласит, что квадрат гипотенузы – это есть ни что иное, как сумма квадратов катетов: x^2+y^2\u003dz^2, где:
- х – первый катет;
- y – второй катет;
- z – гипотенуза.
Но необходимо найти просто гипотенузу, а не её квадрат. Для этого извлеките корень.
Алгоритм нахождения гипотенузы по двум известным катетам:
- Обозначьте для себя, где катеты, а где гипотенуза.
- Возведите первый катет в квадрат.
- Возведите второй катет в квадрат.
- Сложите полученные величины.
- Извлеките корень из числа, полученного в пункте 4.
Как найти гипотенузу через синус, если известен катет и острый угол, лежащий против него
Отношение известного катета к острому углу, лежащему против него, равно величине гипотенузы: a/sin A \u003d c. Это следствие из определения синуса:
Отношение противолежащего катета к гипотенузе: sin А \u003d а/с, где:
- a – первый катет;
- A – острый угол, противоположный катету;
- c- гипотенуза.
Алгоритм нахождения гипотенузы по теореме синусов:
- Обозначьте для себя известный катет и противоположный ему угол.
- Разделите катет на противоположный угол.
- Получите гипотенузу.
Как найти гипотенузу через косинус, если известен катет и острый угол, прилежащий ему
Отношение известного катета к острому прилежащему углу равно величине гипотенузы a/cos B \u003d c. Это следствие из определения косинуса: отношение прилежащего катета к гипотенузе: cos B\u003d a/с, где:
- a – второй катет;
- B – острый угол, прилежащий второму катету;
- с- гипотенуза.
Алгоритм нахождения гипотенузы по теореме косинусов:
- Обозначьте для себя известный катет и прилежащий ему угол.
- Разделите катет на прилежащий угол.
- Получите гипотенузу.
Как найти гипотенузу с помощью «египетского треугольника»
«Египетский треугольник» – это тройка чисел, зная которые вы сможете сэкономить время для нахождения гипотенузы или даже другого неизвестного катета. Треугольник имеет такое название, так как в Египте некоторые числа символизировали Богов и являлись основой при строении пирамид и других различных сооружений.
- Первая тройка чисел: 3-4-5. Катеты здесь равны 3 и 4. Тогда гипотенуза обязательно будет равняться 5. Проверка: (9+16\u003d25).
- Вторая тройка чисел: 5-12-13. Здесь также катеты равняются 5 и 12. Следовательно, гипотенуза будет равняться 13. Проверка: (25+144\u003d169).
Такие числа помогают даже тогда, когда они разделены или умножены на какое-нибудь одно число. Если катеты равны 3 и 4, то гипотенуза будет равняться 5. Если умножить эти числа на 2, то и гипотенуза умножится на 2. Например, тройка чисел 6-8-10 также будет подходить под теорему Пифагора и можно не высчитывать гипотенузу, если вы запомните такие тройки чисел.
Таким образом, найти гипотенузу по известным катетам можно 4 способами. Самым оптимальным вариантом является теорема Пифагора, но также не помешало бы запомнить и тройки чисел, которые составляют “египетский треугольник”, ведь вы сможете сэкономить много времени, если вам попадутся такие значения.
0
1498
