Hur man hittar en höjd av trapez

Geometri är en av vetenskaperna, med vilken som i praktiken, en person står inför nästan dagligen. Bland de olika geometriska formerna förtjänar en trapeze separat uppmärksamhet. Det är en konvex figur med fyra sidor, varav två är parallella med varandra. Den senare kallas grunder och de återstående två är sidled. Klipp, vinkelräta baser och bestämning av mängden av gapet mellan dem och kommer att vara höjden på trapezium. Hur kan jag beräkna den längd?

1
Hitta höjden av ett godtyckligt trapezium

Baserat på källdata är definitionen av höjden på figuren möjlig på flera sätt.

Känt kvadrat

Om längden på de parallella sidorna är känd, såväl som figuren i figuren, är det möjligt att använda följande förhållanden för att bestämma önskad vinkelrätt:

S \u003d h * (a + b) / 2,
H - önskat värde (höjd),
S - Figurområde,
A och B-parter parallellt med varandra.
Från ovanstående formel följer det att H \u003d 2S / (A + B).

Känd mellanlinje

Om bland källdata utöver det trapezoida området (er) är känt, och längden på dess mittlinje (L), är en annan formel användbar för beräkningar. Innan det är nödvändigt att klargöra att en sådan mellanlinje för denna typ av fyrkant. Termen definierar en del av den raka linjen som förbinder mitten av figuren.

Baserat på trapezl L \u003d (A + B) / 2,
L - linje i mitten,
A, B - baserna i fyrkanten.
Därför h \u003d 2s / (a \u200b\u200b+ b) \u003d s / l.

Kända 4 sidor av figuren

I det här fallet kommer Pythagora-teormet att hjälpa. Att sänka vinkelrätt mot den stora sidan av basen, dra nytta av det för två rektangulära trianglar. Det slutliga uttrycket kommer att se:

h \u003d √c. ²- (((a-b) ²+ C. ²-d. ²) / 2 (a-b)) ²,

a och B - grundpartier siffror,
C och D - 2 andra.

Hörn på basen

I närvaro av data i hörnen vid basen, använd trigonometriska funktioner.

h \u003d c * sina \u003d d * sinp

a och p-vinklar vid basen av den fyrkantiga,
C och D - dess sidor.

Diagonals former och vinklar som skär de former

Diagonens längd är längden på segmentet som förbinder de motsatta vertikorna i formen. Beteckna data om värdena för symbolerna D1 och D2, och vinklarna mellan dem y och φ. Sedan:

h \u003d (d1 * d2) / (a \u200b\u200b+ b) synd γ \u003d (d1 d2) / (a \u200b\u200b+ b) sinφ,

h \u003d (d1 * d2) / 2l sin γ \u003d (d1 * d2) / 2l sinφ,

a och B - grundpartier siffror,
D1 och D2 - Diagonal trapezoider,
y och φ vinklar mellan diagonaler.

Höjden på formen och cirkelns radie som är inskriven i den

Som följer av definitionen av denna typ av cirkel handlar det om varje bas i 1 poäng, som är en del av en rak. Därför är avståndet mellan dem diametern - den önskade höjden av figuren. Och eftersom diametern är en fördubblad radie, då:

h \u003d 2 * R,
R är en cirkelradie som kom in i detta trapezium.

2
Hitta höjden på en jämn egen trapeze

Som följer av formuleringen är den särskiljande egenskapen hos ett jämvikt trapezium jämlikheten hos sin sida. Därför, för att hitta höjden av figuren, använd formeln för att bestämma detta värde i det fall då sidorna av trapezoiden är kända.

Så, om c \u003d d, då h \u003d √c ²- (((a-b) ²+ C. ²-d. ²) / 2 (a-b)) ² \u003d √c. ²- (A-B) ²/4,
A, B - Grundande parter kvantitet,
C \u003d D - dess sidor.