Trots att matematiken är drottningen av vetenskap och aritmetiska - Queen i matematik, den största svårigheten i att studera skolbarn orsakar geometri. Planimetri är en sektion av geometri, som studerar platta bitar. En av dessa siffror är romb. De flesta uppgifter Genom att lösa fyrhörningar reduceras till att hitta sitt område. Vi systematisera välkända formler och olika metoder för att beräkna området romb.
1
Romb är en parallellogram, alla fyra sidor som är lika. Minns att parallellogrammen har fyra hörn och fyra parvis parallella lika sida. Som alla fyrhörning, har romb ett antal egenskaper som är reducerade till det följande: när den diagonala korsas, är en vinkel som är lika med 90 grader (AC ⊥ BD) bildas, skärningspunkten delar sig var och en i två lika segment. Det diagonalt av rhombus är också bisector av dess vinklar (∠dca \u003d ∠bca, ∠abd \u003d ∠cbd, etc). Härifrån följer att de delar en romb på fyra lika rektangulära trianglar. Summan av längderna av diagonal uppfördes in i den andra graden är lika med längden av den sidan till den andra graden multipliceras med 4, dvs. BD. 2 + AC 2 \u003d 4AB. 2.
2
Det finns många metoder som används i planimetri att beräkna området romb, vars användning är beroende av datakällan. Om sidolängd och alla vinklar är kända, kan du använda följande formel: Roma Square är lika med kvadratsidan multiplicerat med hörn sinus. Från trigonometri är det givetvis känt att sin (π - α) \u003d sin α, vilket innebär att sinus av vilken vinkel som helst kan användas i beräkningarna - både skarp och dum. Ett specialfall är en romb, som har alla hörn direkt. Detta är en kvadrat. Det är känt att sinus av den direkta vinkeln är lika med ett, så att kvadraten på kvadrat är lika med längden av dess sido, reses till andra graden.
3
Om storleken av parterna är okänd använder vi längden på diagonaler. I detta fall är Roma Square lika med halva arbetet av stora och små diagonaler.
4
Med en känd längd av diagonaler och storleken av någon vinkel bestäms rhombusområdet på två sätt. Den första: området är halva kvadraten av den större diagonalen, multiplicerad med tangenten av en halv grad av akut vinkel, d.v.s. S \u003d 1/2 * d 2* Tg (α / 2), där d är en stor diagonal, a är en spetsig vinkel. Om du känner till storleken på en mindre diagonal, använder vi 1/2 * D-formeln 2* Tg (β / 2), där D är en mindre diagonal, β-tråkig vinkel. Minns att åtgärden av en spetsig vinkel är mindre än 90 grader (mätningsåtgärder) respektive en matt vinkel - mer än 90 0.
5
Roma-torget kan hittas med hjälp av sidolängden (påminn, alla sidor av rhombus är lika) och höjden. Höjden är en vinkelrätt, sänkt på det motsatta hörnet av sidan eller dess fortsättning. Så att höjden av höjden är belägen inuti rhombus, bör den sänkas från en dum vinkel.
6
Ibland i den uppgift du behöver hitta området Romm, baserat på data som är relaterade till den inskrivna cirkeln. I det här fallet är det nödvändigt att veta sin radie. Det finns två formler som kan användas för att beräkna. Så, för att svara på frågan om den tilldelade frågan, kan du dubbla arbetet på sidan av rhombus och den inskrivna cirkelns radie. Med andra ord måste du multiplicera diametern på den inskrivna cirkeln till sidan av rhombus. Om hörnet av hörnet presenteras i problemet, är området via den privata mellan torget av radie multiplicerat med fyra och det sinushörna.
Som du kan se finns det många sätt att hitta torget i rhombus. Självklart, för att komma ihåg var och en av dem, behöver du tålamod, uppmärksamhet och, naturligtvis, tid. Men i framtiden kan du enkelt välja en metod som är lämplig för din uppgift och se till att geometrin är lätt.
0
666
