Как найти среднюю линию трапеции

В решении планиметрических задач, помимо сторон и углов фигуры, нередко активное участие принимают и другие величины – медианы, высоты, диагонали, биссектрисы и прочие. К их числу относится и средняя линия.
Если исходный многоугольник – трапеция, то что представляет собой его средняя линия? Данный отрезок представляет собой часть прямой, которая пересекает боковые стороны фигуры посередине и располагается параллельно двум другим сторонам – основаниям.

1
Как найти среднюю линию трапеции через линию средины и основания

Если известны величина верхнего и нижнего оснований, то рассчитать неизвестное поможет выражение:

l \u003d (a+b)/2,

a, b – основания, l – средняя линия.

2
Как найти среднюю линию трапеции через площадь

Если в исходных данных присутствует значение площади фигуры, то с помощью данной величины также можно вычислить длину линии средины трапеции. Воспользуемся формулой S \u003d (a+b)/2*h,
S – площадь,
h – высота,
a, b – основания.
Но, так как l \u003d (a+b)/2, то S \u003d l*h, а значит l\u003dS/h.

3
Как найти среднюю линию трапеции через основание и углы при нем

При наличии длины большего основания фигуры, ее высоты, а также известных градусных мер углов при нем, выражение для нахождения линии средины трапеции будет иметь следующий вид:

l\u003da – h*(ctgα+ctgβ)/2, при этом
l – искомая величина,
a – большее основание,
α, β – углы при нем,
h – высота фигуры.

Если известно значение меньшего основания (при тех же остальных данных), найти линию средины поможет соотношение:

l\u003db+h*(ctgα+ctgβ)/2,

l – искомая величина,
b – меньшее основание,
α, β – углы при нем,
h – высота фигуры.

4
Найти среднюю линию трапеции через высоту, диагонали и углы

Рассмотрим ситуацию, когда в условиях задачи присутствуют значения диагоналей фигуры, углы, которые они образуют, пересекаясь друг с другом, а также высота. Рассчитать среднюю линию можно с помощью выражений:

l\u003d(d1*d2)/2h*sinγ или l\u003d(d1*d2)/2h*sinφ,

l – линия средины,
d1, d2 – диагонали,
φ, y vinklar mellan dem,
h – высота фигуры.

5
Hur man hittar mittlinjen av trapezion av en likvärdig figur

Om basfiguren är ett trapezium är föregås, kommer ovanstående formler att ha följande form.

I närvaro av värden av baserna av trapezing av förändringar i uttrycket kommer det inte att hända.

l \u003d (A + B) / 2, A, B-bas, L är mittlinjen.

Om höjden, basen och hörnen är kända, intill den, då:

l \u003d A-H * CTGa,
L \u003d B + H * CTGa,

l – линия средины,
A, B-bas (B \u003cA),
α-vinklar med det,
h – высота фигуры.

Om sidan av trapezoiden är känd och en av grunderna är det möjligt att bestämma det önskade värdet genom att kontakta uttrycket:

l \u003d a-√ (c * c-h * h),
L \u003d b + √ (c * c-h * h),
L - linje i mitten,
A, B-bas (B \u003cA),
h – высота фигуры.

Med kända höjdvärden är diagonalerna (och de lika med varandra) och de vinklar som bildas som ett resultat av korsningen, kan den inre linjen hittas som följer:

l \u003d (d * d) / 2h * siny eller l \u003d (d * d) / 2h * sinφ,

l – линия средины,
D - Diagonal,
φ, y vinklar mellan dem,
h – высота фигуры.