Vid lösning av en annan typ av uppgifter, både en rent matematisk och tillämpad karaktär (speciellt i konstruktion), är det ofta nödvändigt att bestämma höjvärdet för en viss geometrisk form. Hur man beräknar detta belopp (höjd) i en triangel?
Om vi \u200b\u200bär i parvis kompatibla 3 poäng, som inte finns på en enda rak linje, kommer den resulterande siffran att vara en triangel. Höjden är en del av den raka linjen av varje vertex av figuren, som vid korsning med motsatt sida bildar en vinkel på 90 °.
Hitta en höjd i en mångsidig triangel
Vi definierar värdet på triangelns höjd i det fall då siffran har godtyckliga hörn och fester.
Formel Gerona
h (a) \u003d (2√ (p (p-a) * (p-b) * (p-c))) / a, där
p är hälften av omkretsen av figuren, h (a) -skärning till sidan A, tillbringade i rät vinkel mot den,
B, C - 2 Övriga triangelsidor,
P \u003d (A + B + C) / 2 - Beräkning av halvversion.
I fallet med området för figuren för att bestämma dess höjd är det möjligt att använda förhållandet H (A) \u003d 2S / A.
Trigonometriska funktioner
För att bestämma längden på segmentet, som är när korsningen med en sida A, kan en rak vinkel användas av följande förhållanden: om sidan B är känd och vinkeln y eller sidan C och vinkeln β, då h ( a) \u003d b * siny eller h (a) \u003d c * sinp.
Var:
y är vinkeln mellan sidan B och A,
β är vinkeln mellan c och a.
Förhållande med radie
Om den ursprungliga triangeln matas in i en cirkel, för att bestämma höjden på höjden, kan du använda radie av en sådan cirkel. Dess centrum ligger vid den punkt där alla 3 höjder är skärs (från varje vertex) - en orthocentre, och avståndet från det till toppen (någon) är radie.
Då h (a) \u003d bc / 2r, där:
B, C - 2 Övriga triangelsidor,
R är en radie som beskriver triangelomkretsen.
Hitta en höjd i en rektangulär triangel
I denna formulär bildar den geometriska formen på 2 sidor med korsningen en rak vinkel - 90 °. Därför, om det är nödvändigt att bestämma värdet av höjden, är det därför nödvändigt att beräkna antingen storleken på en av kateterna eller mängden av segmentet som bildar med ett hypotenurium 90 °. När beteckning:
A, B-karteter,
C - hypotenuse,
h (c) - vinkelrätt på hypotenusen.
Det är möjligt att producera de nödvändiga beräkningarna med följande förhållanden:
- Pytagorova teorem:
a \u003d √ (c 2-b. 2 ),
B \u003d √ (c 2-a. 2 ),
H (c) \u003d 2s / c, eftersom S \u003d ab/2, sedan h (c) \u003d ab / c.
- Trigonometriska funktioner:
a \u003d C * sinp
B \u003d C * COSP,
H (c) \u003d ab / c \u003d c * sinp * COSP.
Hitta en höjd i en lika handlad triangel
Denna geometriska form kännetecknas av närvaron av två sidor av samma storlek och tredje bas. För att bestämma höjden på den tredje, utmärkta sidan, kommer Pythagora-teorem till hjälp. Med notationen
a-sida,
C är grunden
H (c) - segment till C i en vinkel på 90 °, sedan h (c) \u003d 1/2 √ (4a 2-c. 2 ).
Hitta höjden på ekvilateralens triangel
I en sådan triangel noteras jämlikheten hos alla sidor, och vinklarna är 60 °. Baserat på formeln för att hitta en vinkelrätt mot basen för en jämviktstriangel, får vi följande förhållanden, vilket är giltigt för alla tre höjder.
h \u003d √3a / 2.
0
1204
