Hur man hittar ett parallellogramområde

Parallellogram är en geometrisk figur som ofta finns i Geometry-kursens uppgifter (avsnitt av planen). De viktigaste tecknen på denna quadrilateral är jämlikheten av motsatta vinklar och närvaron av två par parallella motsatta sidor. Privata fall parallellogram - Rhombus, rektangel, torg.

Beräkningen av området av denna typ av polygon kan produceras på flera sätt. Tänk på var och en av dem.

1
Hitta området för parallellogrammet om sidan och höjden är kända

För att beräkna området kan parallellogrammet användas av värdena på dess sida, liksom längden på höjden, sänkt till den. I detta fall kommer de erhållna data att vara tillförlitliga som för fallet med den välkända sidan - basen av figuren, och om till ditt förfogande sidosidan av figuren. I detta fall kommer det önskade värdet att erhållas med formeln:

S \u003d a * h (a) \u003d b * h (b),

S - det område som bör bestämmas
a, B - känd (eller erhållen genom beräkningar)
h är höjden, sänkt till den.

Exempel: Värdet på parallellogrammets botten är 7 cm, längden på den vinkelräta, sänkt till den från det motsatta vertexet, är 3 cm.

Lösning: S \u003d a * h (a) \u003d 7 * 3 \u003d 21.

2
Hitta området för parallellogrammet om 2 sidor och vinkel mellan dem är kända

Tänk på fallet när du känner till storleken på de två sidorna av figuren, såväl som en grad av vinkeln, som de bildar sig bland dem själva. De angivna uppgifterna kan också användas för att hitta parallellogramområdet. I det här fallet kommer formeluttrycket att ha följande form:

S \u003d a * c * sinα \u003d a * c * sinp,

S är ett område som bör bestämmas
a-sida,
c-kända (eller erhållen genom beräkningar) bas,
α, p-vinklar mellan parterna A och C.

Exempel: Parallellogrammets botten är 10 cm, dess sidosida är 4 cm mindre. En dum vinkel av figuren är 135 °.

Lösning: Bestäm värdet på den andra sidan: 10 - 4 \u003d 6 cm.

S \u003d a * c * sinα \u003d 10 * 6 * sin135 ° \u003d 60 * synd (90 ° + 45 °) \u003d 60 * cos45 ° \u003d 60 * √2 / 2 \u003d 30√2.

3
Hitta ett parallellogramområde om diagonaler och vinkel är kända mellan dem

Närvaron av kända värden av diagonaler av denna polygon, såväl som den vinkel som de bildar som ett resultat av deras korsning, låter dig bestämma storleken på figuren i figuren.

S \u003d (d1 * d2) / 2 * siny
S \u003d (d1 * d2) / 2 * sinφ,

S är ett område som bör bestämmas
D1, D2 - Känd (eller erhållen genom beräkningar) Diagonal,
γ, φ - vinklar mellan diagonalerna d1 och d2.