Hur man hittar en omkretsfyrkant

Вычисление периметра квадрата — важный навык. И речь идет не только о школьных занятиях. Ведь с помощью нехитрых математических действий можно с легкостью подсчитать количество нужного стройматериала. Например, для установки ограды по периметру квадратного участка или поклейки обоев в квадратной комнате.

Чтобы найти периметр квадрата, нужно знать значение одной из сторон, площадь либо радиус описанной окружности. Рассмотрим эти способы подробнее.

1

 Как найти периметр квадрата, если дана одна сторона квадрата

• Периметр фигуры — сумма всех его сторон. Поскольку у квадрата всего 4 стороны, его периметр равен:
  Р \u003d а + в + с + д,
  где Р — периметр,
  а, в, с, д — стороны.
• Зная, что у квадрата все стороны равны, упростим формулу:
  Р \u003d 4а,
  где а — одна из сторон,
  4 — сумма сторон.
• Пример решения: если сторона равна 7, то
  Р \u003d 4*7 \u003d 28.

2

 Как найти периметр квадрата, если дана площадь квадрата

• Площадь квадрата рассчитывается по формуле:
  S \u003d а*а \u003d а²,
  где S — площадь,
  а — любая сторона.
• Перепишем формулу:
  а² \u003d S,
  а \u003d √S.
  Пример решения: если площадь равна 121, то
  а \u003d √121 \u003d 11.
• Зная сторону квадрата, можем найти периметр:
  Р \u003d 4*а.
• Пример решения: Р \u003d 4*11 \u003d 44.

3

Как найти периметр квадрата, если дан радиус описанной окружности

Предположим, нам дан квадрат и известен радиус окружности, описывающей его со всех сторон. Если провести диагональ между противоположными углами квадрата, то мы получим 2 треугольника с прямыми углами. В таком случае грех не воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: «Сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы».

Что еще нам известно:

• Стороны в и с у 2-х треугольников равны, так как это стороны квадрата. Они же и катеты.
• У треугольников есть общая гипотенуза а, которая также является диаметром окружности.
• Диаметр равен двум радиусам (2r).

Приступим к нахождению периметра:

• По теореме Пифагора:
  в² + с² \u003d а²,
  var i och s är skärningarna av en rektangulär triangel,
  A - hypotenus.
• Vet att en (hypotenuse) \u003d 2R och b \u003d c, förenkla formeln:
  С² + in2 \u003d (2R) ²,
  2V² \u003d 4 (R) ², minska med 2:
  С² \u003d 2 (R) ²,
  B \u003d √2r, var
  B - Sida av torget.
• Eftersom kvitterens omkrets är lika med summan av sidorna, ändrar vi formeln:
  P \u003d 4√2r,
  där p är den önskade omkretsen,
  4 - Summa av parterna,
  √2r - sidolängd.
• Förenkla formeln:
  P \u003d 4√2 * 4√r,
  P \u003d 5,657R,
  där p är den önskade omkretsen,
  R är cirkelns radie.

Exempel på lösningen:

Om cirkelns radie är 20:

P \u003d 5,657 * 20 \u003d 113,14.

Numren glömas snabbt, men problemet kan alltid lösas med Pythagoras teorem:

с² + in2 \u003d (2 * 20) ²,
2V² \u003d 40²,
2V² \u003d 1600, dela med 2:
С² \u003d 800,
B \u003d √800,
B \u003d 28.28,
Var i är en sida.
Så,
P \u003d 4 * 28,29,
P \u003d 113,14.

Det finns många sätt att hitta kvadratens omkrets, men de kokar alla till det faktum att omkretsen är lika med summan av alla sidor.