Как найти радиус описанной окружности

Окружность – геометрическая фигура, знакомство с которой происходит еще в дошкольном возрасте. Позднее вы узнаете ее свойства и характерные особенности. Если вершины произвольного многоугольника лежат на окружности, а сама фигура располагается внутри нее, то перед вами геометрическая фигура, вписанная в окружность.

Понятие радиус характеризует расстояние от любой точки окружности до ее центра. Последний располагается в месте пересечения перпендикуляров к каждой из сторон многоугольника. Определившись с терминологией, рассмотрим выражения, которые помогут найти радиус для любого вида многоугольника.

1

Как найти радиус описанной окружности – правильный многоугольник

Данная фигура может иметь любое количество вершин, но все ее стороны равны между собой. Для нахождения радиуса окружности, в которую поместили правильный многоугольник, достаточно знать число сторон фигуры и их длину.
R \u003d b/2sin(180°/n),
b – длина стороны,
n – число вершин (или сторон) фигуры.
Приведенное соотношение для случая шестиугольника будет иметь следующий вид:
R \u003d b/2sin(180°/6) \u003d b/2sin30°,
R \u003d b.

2

Как найти радиус описанной окружности – прямоугольник

Когда в окружности располагается четырехугольник, имеющий 2 пары параллельно проходящих сторон и внутренние углы 90°, точка пересечения диагоналей многоугольника и будет ее центром. Воспользовавшись соотношением Пифагора, а также свойствами прямоугольника, получаем необходимые для нахождения радиуса выражения:
R \u003d (√m ² + l ²)/2,
R \u003d d/2,
m, l – стороны прямоугольника,
d – его диагональ.

3

Как найти радиус описанной окружности – квадрат

Помещаем в окружность квадрат. Последний является правильным многоугольником, имеющим 4 стороны. Därför att квадрат является частным случаем прямоугольника, то его диагонали также в точке своего пересечения делятся пополам.
R \u003d (√m ² + l ²)/2 \u003d (√m ² + m ²)/2 \u003d m√2/2 \u003d m/√2,
R \u003d d/2,
m – сторона квадрата,
d – его диагональ.

4

Как найти радиус описанной окружности – равнобокая трапеция

Om cirkeln placerades i cirkeln, för att bestämma radien, krävs kunskapen om sidorna och diagonalt.
R \u003d m * l * d / 4√p (p - m) * (p - l) * (p - d),
P \u003d (M + L + D) / 2,
M, l - sidor av trapezium,
D - hennes diagonala.

5

Hur man hittar en radie av cirkeln som beskrivs - triangeln

Godtycklig triangel

• För att bestämma cirkelns radie som beskriver triangeln är det tillräckligt att känna till dess parters storlek.
  R \u003d m * l * k / 4√p (p - m) * (p - l) * (p - k),
  P \u003d (M + L + K) / 2,
  M, l, k - triangel sidor.
• Om längden på sidan och graden av vinkeln på vinkeln hos vinklarna är känd, definieras radien som följer:
  För triangeln MLK.
  R \u003d m / 2sinm \u003d l / 2sinl \u003d k / 2sink,
  M, l, k - triangelsidor,
  M, l, k - dess hörn (vertikaler).
• I närvaro av ett område i figuren kan du också beräkna cirkelns radie i vilken den är placerad:
  R \u003d m * l * k / 4s,
  M, l, k - triangelsidor,
  S är dess område.

Likbent triangel

Om triangeln är föregås, är 2 av den lika med varandra. Vid beskrivning av en sådan figur kan radien hittas i detta förhållande:
R \u003d m * l * k / 4√p (p - m) * (p - l) * (p - k), men m \u003d l
R \u003d M. ²/ √ (4m ² - K. ²),
M, k - triangelsidor.

Höger triangel

Om en av hörnen av triangeln är direkt, och nära figuren beskrivs en cirkel, för att bestämma längden på radien, kommer den senare att kräva närvaron av kända sidor av triangeln.
R \u003d (√m ² + l ²) / 2 \u003d k / 2,
M, l - karteter,
K - hypotenus.