Cara Menemukan Diagonal Trapez

Keakraban dengan Trapezium sedang terjadi untuk pertama kalinya ketika mempelajari tingkat perencanaan. Meskipun sebelum itu Anda mungkin bertemu dengan item yang bentuknya bertepatan dengan angka geometris ini. Quadrilateral ditandai dengan fakta bahwa hanya 2 dari empat sisi paralel. Jika Anda menghubungkan simpul yang berlawanan dengan angka dengan segmen, kami akan melakukannya secara diagonal. Bagaimana cara menentukan panjangnya? Besarnya segmen-segmen ini dikaitkan dengan sudut-sudut angka, panjang sisi dan tinggi badannya.

1
Diagonal dan sudut trapezium

Jika Anda memiliki trapezium sewenang-wenang dengan sudut-sudut yang diketahui di pangkalan, serta sisi samping dan basis, maka rasio berikut akan membantu dalam menentukan ukuran diagonal:

d1 \u003d √a. ² + D. ² - 2AD * cosβ,
d2 \u003d √a. ² + C. ² - 2ac * cosα,

d1, D2 - diagonal yang diinginkan,
a - yayasan
C, d - sisi sisi,
β, α - sudut tergeletak di pangkalan.

Ini didasarkan pada teorema cosinus, yang memungkinkan dalam segitiga untuk menentukan panjang pihak-pihak menggunakan nilai-nilai yang diketahui dari dua sisi lainnya, serta sudut yang tergeletak di sisi yang diinginkan.

2
Diagonal dan sisi trapezium

Di hadapan keempat sisi, bentuk untuk menemukan diagonalnya dapat menggunakan ekspresi:

d1 \u003d √ d ² + AB - (a (d ² - C. ²) / (A-B))
d2 \u003d √ c ² + AB - (A (c ² - D. ²) / (A-b)).

Hubungan antara diagonal:

d1. ² + D2. ² \u003d C. ² + D. ² + 2ab,
D1 \u003d √c. ² + D. ² + 2AB - D2 ²,
D2 \u003d √c. ² + D. ² + 2AB - D1 ²,

Dalam kasus pertama dan kedua:
D1, D2 - diagonal yang diinginkan,
a, b - grounds,
C, sisi sisi-D.

3
Diagonal dan tinggi trapez

Dengan nilai yang diketahui dari salah satu pangkalan gambar atau sisi, sudut di pangkalan bawah, serta ketinggian segi empat, dengan definisi panjang diagonal, juga tidak akan sulit.

d1 \u003d √h. ² + (A - H * CTGβ) ²,
D1 \u003d √h. ² + (B + H * Ctgα) ²,
d1 \u003d √a ² + D. ² - 2a √d. ² - H. ²,

d1 \u003d √h. ² + (A - H * Ctgα) ²,
D1 \u003d √h. ² + (B + H * Ctgβ) ²,
d1 \u003d √a ² + C. ² - 2a √C. ² - H. ²,

d1, D2 - diagonal yang diinginkan,
a, b - grounds,
β, α - sudut tergeletak di pangkalan.
C, d - sisi sisi,
H adalah tinggi gambar.

4
garis diagonal dan tengah trapesium

Jika garis rata-rata hadir dalam jumlah nilai yang ditetapkan, maka dengan bantuan yang Anda dapat juga menghitung panjang diagonal dari gambar. Rasio adalah benar hanya dalam kasus-kasus ketika sinφ \u003d Γ dosa.

Karena L \u003d D1 * D2 * SINφ / 2H \u003d D1 * D2 * SIN γ / 2H,

d1 \u003d 2HL / D2 * SINφ \u003d 2HL / D2 * SIN γ,
D2 \u003d 2HL / D1 * SINφ \u003d 2HL / D1 * SIN γ,

d1, D2 - diagonal yang diinginkan,
φ, γ - sudut di antara mereka,
H - ketinggian gambar,
L - garis tengahnya.

5
Gambar equaloboca.

Jika, sesuai dengan ketentuan tugas, trapesium memiliki sisi sisi yang sama, ekspresi untuk menemukan diagonal gambar diubah dengan fakta bahwa c \u003d d:

d1 \u003d d2 \u003d √c ² + AB,
d1 \u003d d2 \u003d √a ² + C. ² - 2ac * cosα,
d1 \u003d d2 \u003d √a ² + C. ² + 2ac * cosβ,
D1 \u003d D2 \u003d √b ² + C. ² - 2bc * cosβ,
D1 \u003d D2 \u003d √b ² + C. ² + 2bc * cosα,
d1 \u003d d2 \u003d √h ² + L. ²,
d1 \u003d d2 \u003d √h ² + (A + B) ²/4,
D1 \u003d D2 \u003d √H * (A + B) / SINφ \u003d √2S / SINφ \u003d √2LH / SINφ (SINφ \u003d SIN γ),