Cara Menemukan Area Quadrangle

Ketika memecahkan tugas planimetic kursus geometri, sosok dengan 4 sisi sering dijumpai. Ya, kita berbicara tentang segi empat a. Poligon sewenang-wenang dengan empat sudut kurang umum dibandingkan kasus pribadi, trapesium, delto, jajaran genjang. Yang terakhir "kelompok" juga termasuk berlian, persegi panjang, bujur sangkar.
Mempertimbangkan data apa angka-angka yang perlu Anda ketahui untuk menghitung wilayahnya.

1

Cara Menemukan Area Quadrangle

Polygon sewenang-wenang

Untuk menemukan daerah, Anda akan membutuhkan diagonal dari bentuk, serta sudut yang diperoleh sebagai hasil dari persimpangan mereka.

• S \u003d (d1 * d2 * sinα) / 2,
• d1, D2 - diagonal,
• α adalah sudut yang diperoleh persimpangan.

Polygon dalam lingkaran

Jika segi empat yang ditentukan ditempatkan dalam sebuah lingkaran, panjang pihak diketahui, rasio akan membantu dalam definisi daerah poligon:

S \u003d √ (p - m) (p - k) (p - L) (p - e), p \u003d (m + k + l + e) \u200b\u200b/ 2.
M, K, L, E - sisi-Nya.

2

Bagaimana menemukan area segiempat - trapesium

Angka ini memiliki kehadiran paralel 2-sisi. Untuk menentukan luas poligon ini, menggunakan parameter ini:

• Jika besaran sisi sejajar dan tegak lurus ketinggian dilakukan untuk mereka, daerah dihitung menggunakan ekspresi S \u003d ((A + B) * H) / 2,
  a dan b - alasan,
  h - tinggi tegak lurus.
• Berdasarkan definisi dari garis menengah (k \u003d (a + b) / 2)), rumus sebelumnya akan memperoleh formulir berikut: S \u003d K * H,
  K - garis tengah.
  Diagonal terkenal dari trapezium dan tingkat sudut, terbentuk sebagai hasil dari persimpangan mereka, juga akan membantu menentukan area dari gambar: S \u003d (D1 * D2 * SINβ) / 2,
  D1, D2 - diagonal,
  β - sudut yang diperoleh persimpangan.
• 4 sisi diberikan: s \u003d ((m + l) √k ² - ((M - L) ² + K. ²- D. ²)²/ (4 (M - L) ²))/2,
  M, L - paralel sisi,
  k, d - sisi samping.

3

Bagaimana menemukan persegi segi empat yang - Deltaida

Polygon-deltoid ditandai dengan kehadiran 2 pasang pihak yang sama. Hitung area segi empat yang dihitung sebagai berikut:

• Sisi-sisi gambar dan sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi panjang yang berbeda diketahui:
  S \u003d m * l * sinφ,
  M, l - sisi delta,
  φ adalah sudut di antara mereka.
• Sisi-sisi bentuk dan sudut yang dibentuk oleh partai-partai dengan panjang yang sama diketahui.
  S \u003d M. ²* SINα / 2 + l ²* SINβ / 2,
  M, l - sisi delta,
  α, β - sudut antara pihak yang sama.
• Kehadiran diagonal yang dikenal juga memungkinkan Anda untuk menentukan area gambar:
  S \u003d D1 * D2 / 2,
  D1, D2 - Deltaida diagonal.
• Jika sebuah lingkaran tertulis pada gambar, pengetahuan radiusnya memungkinkan Anda untuk menghitung area delto: s \u003d (m + l) * r,
  M, l - sisi delta,
  R adalah radius jika ada lingkaran tertulis.

4

Cara Menemukan Area Quadrangle - Paralelogram

Jika poligon cembung memiliki 2 pasang sisi yang tidak bisa dihuni, maka sebelum Anda - jajaran genjang.

Ekspresi umum.

Untuk menentukan area spesies ini, angka akan membutuhkan:

• Sisi quadrilateral dan tinggi, diturunkan ke dalamnya: s \u003d k * h (k),
  K - sisi gambar,
  H (k) - tinggi padanya.
• Panjang kedua belah pihak memiliki satu titik, dan tingkat sudut pada titik yang diberikan:
  S \u003d l * k * sinφ,
  k, l - sisi poligon,
  φ adalah sudut di antara mereka.
• Diagonal dari angka-angka dan sudut diperoleh sebagai hasil dari persimpangan mereka: s \u003d D1 * D2 * sinβ / 2,
  D1, D2 - diagonal,
  β - sudut - hasil persimpangan mereka.

Belah ketupat

Quadrilateral ini adalah kasus khusus dari paralelogram yang memiliki 4 sisi yang sama. Oleh karena itu, ekspresi berlaku untuk jajaran genjang yang berlaku untuknya. Kemudian

• S \u003d k * h (k),
  K - Sisi gambar, H (k) - tinggi untuk itu.
• S \u003d K. ²* SINφ,
  K adalah sisi quadrangle, φ adalah sudut antara para pihak.
• S \u003d D1 * D2 / 2 (karena bentuk diagonal saat melintasi sudut garis lurus, dan sin90 ° \u003d 1),
  D1, D2 - Poligon diagonal.

Empat persegi panjang

Poligon seperti itu memiliki 2 pasang pihak yang setara, dan tingkat sudutnya 90 °. Untuk menemukan daerahnya, ekspresi berikut ini valid:

• S \u003d k * l,
  K, l - sisi gambar.
• S \u003d D. ²* SINβ / 2,
  D adalah diagonal quadrangle, β adalah sudut - hasil dari persimpangan mereka.
• S \u003d 2r. ²* sinβ,
  R adalah radius dalam kasus lingkaran yang dijelaskan.

Persegi

Dalam hal ini, hubungan yang diperoleh pada tahap sebelumnya akan memperoleh formulir berikut (karena sisi-sisi jenis persegi panjang ini sama dengan):

• S \u003d K. ², K adalah sisi dari gambar.

• S \u003d D. ²/ 2, D adalah diagonal persegi.

• S \u003d 2r. ², R adalah jari-jari dalam kasus lingkaran dijelaskan.
• S \u003d 4r. ⁴, R adalah jari-jari dalam kasus lingkaran tertulis.