Hogyan lehet megtalálni a trapez átlósát

Ismerete trapéz történik az első alkalommal, ha tanulmányozza a tervezési sebesség. Bár előtt, hogy valószínűleg találkozott a terméket, hogy a forma, amely egybeesik ezzel a geometriai alakzat. A négyszög jellemzi az a tény, hogy csak 2, négy oldala párhuzamos. Ha csatlakoztatja a szemközti csúcsa a számok szegmensekkel, mi lesz átlósan. Hogyan állapítható meg, hosszuk? A nagysága ezen szegmensek társul a szögek az ábra, a hossza az oldalán és magassága.

1
Átlós és sarkok a trapéz

Ha van egy tetszőleges trapéz ismert szögek a tövénél, valamint az oldalsó oldalai és az alap, majd a következő arányban segít méretének meghatározásakor átlók:

d1 \u003d √a ² + D. ² - 2AD * Cosβ,
d2 \u003d √a ² + C. ² - 2ac * cosa,

d1, D2 - a kívánt átlók,
egy - az alapítvány
C, D - oldalsó oldalán,
β, α - szögek fekvő tövénél.

Ez alapján a koszinusz-tétel, amely lehetővé teszi egy háromszög, hogy meghatározza a hossza a felek az ismert értékek két másik oldalán, valamint a szög nekifekszik a kívánt oldalon.

2
Átlós és trapéz szárai

Jelenlétében mind a négy oldalról, a formák megtalálása átlók A kifejezések:

d1 \u003d √ D ² + AB - (A (D ² - C. ²) / (A-b))
d2 \u003d √ c ² + AB - (A (C ² - D. ²) / (A-B)).

A kapcsolat a átló:

d1 ² + D2. ² \u003d C. ² + D. ² + 2ab,
D1 \u003d √C. ² + D. ² + 2AB - D2 ²,
D2 \u003d √C. ² + D. ² + 2ab - D1 ²,

Mind az első és a második esetben:
D1, D2 - a kívánt átlók,
a, b - okok,
C, D - oldalsó oldalán.

3
Átlós és magasságát a trapez

Az ismert értéke egyik alapja az ábra vagy az oldalsó, az a szög, az alacsonyabb bázis, valamint a magassága a négyszög, a meghatározása a hosszának átlók, ott is nem lesz nehéz.

d1 \u003d √h. ² + (A - H * CTGβ) ²,
D1 \u003d √h. ² + (B + H * Ctgα) ²,
d1 \u003d √a ² + D. ² - 2a érték ábrázolása VÉT értékkel. ² - H. ²,

d1 \u003d √h. ² + (A - H * Ctgα) ²,
D1 \u003d √h. ² + (B + H * Ctgβ) ²,
d1 \u003d √a ² + C. ² - 2a √C. ² - H. ²,

d1, D2 - a kívánt átlók,
a, b - okok,
β, α - szögek fekvő tövénél.
C, D - oldalsó oldalán,
H a magassága az ábra.

4
Átlós és középső sor trapéz

Ha az átlagos vonal van jelen száma a megadott értékek, akkor annak segítségével is kiszámíthatja a hossza az átlók a szám. Az arány csak akkor igaz, azokban az esetekben, sinφ \u003d sin Γ.

Mivel l \u003d d1 * d2 * sinφ / 2h \u003d d1 * d2 * sin γ / 2h,

d1 \u003d 2HL / D2 * SINΦ \u003d 2HL / D2 * SIN γ,
D2 \u003d 2HL / D1 * SINΦ \u003d 2HL / D1 * SIN γ,

d1, D2 - a kívánt átlók,
φ, γ - szögek közöttük,
H - az ábra magassága,
L - középső vonala.

5
Ábraalboca

Ha, feltételek szerint a feladat, a trapéz van egyenlő oldala oldalán, a kifejezések megtalálása az átlók az ábra transzformáljuk a tény, hogy a C \u003d D:

d1 \u003d d2 \u003d √c ² + AB,
d1 \u003d d2 \u003d √a ² + C. ² - 2ac * cosa,
d1 \u003d d2 \u003d √a ² + C. ² + 2ac * cosp,
D1 \u003d d2 \u003d √b ² + C. ² - 2bc * cosp,
D1 \u003d d2 \u003d √b ² + C. ² + 2bc * cosα,
d1 \u003d d2 \u003d √h ² + L. ²,
d1 \u003d d2 \u003d √h ² + (A + B) ²/4,
D1 \u003d D2 \u003d √H * (A + B) / sinφ \u003d √2s / sinφ \u003d √2lh / sinφ (sinφ \u003d sin γ),