Hogyan lehet megtalálni a magasságot egy háromszögben

A különböző típusú feladatok megoldása során mind a tisztán matematikai és alkalmazott karakter (különösen az építés), gyakran szükséges meghatározni egy bizonyos geometriai alak magasságát. Hogyan számítsa ki ezt az összeget (magasság) egy háromszögben?

Ha nem vagyunk páronként kompatibilis 3 pont található, nem egyetlen egyenes vonal, majd a kapott szám lesz egy háromszög. A magasság az ábra bármely csúcsának egyenes vonalának része, amely az ellenkező oldalon áthaladáskor 90 ° -os szöget képez.

1
Találjon magasságot egy sokoldalú háromszögben

Meghatározzuk a háromszög magasságának értékét abban az esetben, ha az ábra tetszőleges sarkai és pártjai vannak.

Formula Gerona

h (a) \u003d (2√ (p (p (p-a) * (p-b) * (p-c))))) / A, ahol

p az ábra peremének fele, H (A) - az A oldalra vágva, a derékszögre költözött,
B, C - 2 másik háromszög oldal,
P \u003d (A + B + C) / 2 - félváltozat számítása.

Abban az esetben, a terület az ábra, hogy meghatározza annak magassága, ez lehet használni az arány H (a) \u003d 2s / a.

Trigonometrikus funkciók

Annak megállapításához, a hossza a szegmens, ami, ha metszéspontja egy oldala A, egyenes szögben lehet használni a következő arányok: ha a mellékhatások a B ismert, és a szög γ vagy az oldalsó C, és a szög β, akkor H ( a) \u003d b * sinγ vagy h (a) \u003d c * sin.
Ahol:
γ az a szög az oldal B és A,
β a C és a közötti szög.

Kapcsolat sugarával

Ha a kezdeti háromszög egy körbe kerül, a magasság méretének meghatározásához használhatja az ilyen kör sugarát. A központban található, azon a ponton, ahol az összes 3 magasságban vannak metszik (egyes vertex) - egy magasságpontja, és a távolság, hogy a felső (van ilyen) sugara.

Akkor h (a) \u003d bc / 2r, ahol:
B, C - 2 másik háromszög oldal,
R a háromszög kerületét leíró sugár.

2
Találjon magasságot egy téglalap alakú háromszögben

Ebben az űrlapon a 2 oldal geometriai alakja a metszésponttal egyenes szöget képez - 90 °. Ezért, ha szükséges, hogy meghatározzuk benne az érték a magasságot, akkor ki kell számítani akár a mérete az egyik cathets, illetve összege a szegmens alkotó egy hypotenurium 90 °. A kijelöléskor:
A, B - Kartets,
C - hypotenuse,
h (c) - merőleges a hypotenuse-on.
Lehetőség van a szükséges számítások előállítására a következő arányok segítségével:

Pytagorova tétel:

a \u003d √ (c ²-b. ² ),
B \u003d √ (c ²-. ² ),
H (c) \u003d 2S / c, mert S \u003d AB / 2, majd h (c) \u003d AB / C.

Trigonometrikus funkciók:

a \u003d C * Sinp
B \u003d c * cosp,
H (c) \u003d ab / c \u003d c * sinp * cosp.

3
Találjon magasságot egy egyenlően forgalmazott háromszögben

Ezt a geometriai alakot az egyenlő méretű és a harmadik bázis két oldalának jelenléte jellemzi. A harmadik, kiváló oldalán eltöltött magasság meghatározásához a Pythagora tétel a támogatáshoz tartozik. A jelöléssel
a - oldal,
C az alapja
H (c) - a C szegmens 90 ° -os szögben, majd h (c) \u003d 1/2 √ (4a ²-C. ² ).

4
Keresse meg az egyenlő oldalú háromszög magasságát

Ilyen háromszögben az összes oldal egyenlőségét megjegyezzük, és a szögek 60 °. Az egyensúlyi háromszög alapjára merőleges képlet alapján a következő arányt kapjuk, amely mindhárom magasságra érvényes.

h \u003d √3A / 2.