Необхідність визначення центру кола виникає не тільки в ході рішення планіметричних задач з геометрії. Практичні побудови і розрахунки також часто заходять в глухий кут при неможливості визначення центру кола. Які дії (за допомогою вимірювальних приладів і без) необхідно провести, щоб обчислити розташування шуканого центру?
Визначення центру кола за допомогою лінійки
Центр вписаною в чотирикутник кола лежить в точці перетину його биссектрис. Відомо, що діагоналі паралелограма є биссектрисами його кутів. Отже, справедливим є твердження:
"Центр окружності, яка вписана в паралелограм, буде розташовуватися в точці перетину діагоналей останнього". Прямокутник, ромб і квадрат є окремими випадками паралелограма, тому для них також буде справедливо це твердження.
Отже, є окружність, центр якої необхідно визначити.
Етапи побудови:
- Візьміть на окружності довільну точку. Проведіть через неї дотичну до кола.
- Далі проведіть другу дотичну так, щоб вона утворювала з першої гострий або прямий кут. Помилкою не буде, якщо даний кут виявиться тупим. Однак, для цілей подальшої побудови, така "картинка" буде складніше.
- Через інші точки окружності проводите ще 2 дотичні, паралельні першим двом.
- В результаті отримаєте паралелограм (тому що сторони лежать на паралельних прямих з побудови), що описує коло.
- З'єднуєте протилежні вершини отриманої чотирикутної фігури. Отримали 2 діагоналі.
- Точка перетину даних відрізків і буде центром заданої окружності.
Визначення центру кола за допомогою трафарету
Даний спосіб особливо затребуваний при необхідності знаходження центру окремо взятої круглої деталі.
Справедливість дій, описаних далі, ґрунтується на твердженні, що центр кола, описаного навколо будь-якого трикутника, буде розташовуватися в точці перетину його серединних перпендикулярів. В окремому випадку, коли мова йде про прямокутному трикутнику, центр описаного навколо нього кола буде перебувати на середині гіпотенузи.
Отже, перед вами коло, центр якого необоходимо визначити.
Етапи побудови:
- Візьміть довільний аркуш паперу. Саме він буде виступати основним шаблоном в ході визначення центру кола.
- Для подальших побудов необхідною умовою є наявність у вашого шаблону прямого кута. Якщо ви взяли не альбомний або зошита (сторони яких за замовчуванням розташовані під ∠90 °), прямий кут необхідно сформувати, зробивши необхідні згини.
- Далі встановлюєте вершину прямого кута на дугу окружності.
- У точках, де сторони даного прямого кута перетнули окружність, поставте позначки. Проведіть через них пряму.
- Отриманий відрізок є гіпотенузою прямокутного трикутника. Отже, на ній лежить центр вашої окружності. Якщо під рукою є лінійка, відміряє середину даної гіпотенузи, знаходячи потрібну точку.
- Якщо ніякого вимірювального приладу поруч немає, продовжуєте побудова. Встановлюєте вершину прямого кута (шаблон) в іншу точку кола. Знову відзначаєте точки перетину сторін кута і кола.
- Поєднавши їх відрізком, отримуєте ще одну гіпотенузу прямокутного трикутника. Навколо даного трикутника також описана задана окружність.
Шуканий центр окружності лежить на гіпотенузі як першого, так і другого трикутника. Дані відрізки мають 1 загальну точку - точку їх перетину. Значить центр заданої окружності лежить в цій точці.
Визначення центру кола
Для знаходження центру кола, вирізаного з паперу, досить виконати такі дії:
- Зігніть круглу заготовку навпіл.
- Далі отриманий півколо зігніть ще раз навпіл.
- В результаті отримаєте 4 згину, точка перетину яких і буде центром вашого кола. При бажанні кількість згинів можна збільшити, але для цілей поставленого завдання буде досить і 4-х.
0
521
