Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις, συμπεριλαμβανομένης της εφαπτομένης, χρησιμοποιείται συνηθέστερα κατά τη διάρκεια της λύσης των ίδιων ονομάτων, καθώς και τα γεωμετρικά καθήκοντα. Τι σημαίνει ο όρος «εφαπτομένης» και πώς να το καθορίσει;
Γεωμετρικά ορισμός της Tangent
Για τον προσδιορισμό του όρου «εφαπτόμενη», είναι αναγκαίο να εξετάσει τον κύκλο, το κέντρο του οποίου βρίσκεται στο σημείο διέλευση των αξόνων του καρτεσιανού συστήματος (άξονες χ και γ) συντονίζει - (0,0). Η ακτίνα του κύκλου (R) είναι 1.
- Επιλέξτε ένα αυθαίρετο σημείο αυτού του κύκλου και σημαίνουν το ως (x, y).
- Στη συνέχεια, θα περάσουν απ 'ευθείας απ' ευθείας κάτω από ∠90 ° προς τον άξονα OX. Ελήφθη το τμήματα αϊ \u003d y και ol \u003d x.
- Connect Τ Α (χ, γ) με την αρχή των συντεταγμένων -. T O. Το προκύπτον τμήμα ΑΟ \u003d R σχηματίζει μια ορισμένη γωνία με τετμημένη άξονα. Δηλώνουν ως φ.
Η εφαπτομένη του προκύπτοντος γωνία α είναι ο λόγος της τεταγμένης y (Cut ΑΙ) προς την τετμημένη χ (τμήμα ΕΓ)
tgφ \u003d Al / Ol \u003d y / x, με x ≠ 0.
Επειδή Κοψίματα AL και OL είναι απέναντι και παρακείμενα, αντίστοιχα, ΔOAL Cates με ∠loa \u003d 90 °, η έννοια της εφαπτομένης καθορίζει τη σχέση μεταξύ των μηκών των πλευρών του ορθογώνιου τριγώνου.
Tangent γωνία - αναλογία του μήκους του αντίθετου Κατηχ προς το μήκος της πλευράς του γειτονικού κατηγορίας.
Προσδιορισμός των Εφαπτομένη μέσω τριγωνομετρικές ταυτότητες
Λαμβάνοντας υπόψη ένα μόνο κύκλο (παράγραφος 1), είναι εύκολο να παρατηρήσετε ότι:
sinφ \u003d αϊ / r \u003d y / 1 \u003d y,
συνφ \u003d ol / r \u003d x / 1 \u003d x.
Προηγουμένως, ευρέθη ότι Tgφ \u003d y / x ⇒ Tgφ \u003d sinφ / cosφ.
Με βάση αυτό, η ακόλουθη ταυτόσημη έκφραση είναι αληθές:
sinφ. 2.+ Cosφ. 2.\u003d 1 ⇒ TGφ \u003d √ (1 / συνφ 2) – 1.
Προσδιορισμός της Εφαπτομένη μέσω του χημικού τύπου
Επιστρέφοντας σε ένα μόνο κύκλο, είναι εύκολο να δείτε:
- Πάρτε το σημείο Β των οποίων οι συντεταγμένες συνθέτουν, για παράδειγμα (-x, y).
- Μια γωνία που σχηματίζεται από το τμήμα του ΟΒ (R) και του άξονα της τετμημένης υποδεικνύεται από η.
- Τότε TGη \u003d Y / (-Χ) \u003d - (Y / Χ) \u003d - TGη.
Έτσι, η εφαπτομένη είναι μια περιττή συνάρτηση.
tG (π / 2 + η) \u003d -CTGη, TG (π + η) \u003d TGη,
tG (π / 2 - η) \u003d Ctgη, TG (π - η) \u003d -tgη,
tG (3π / 2 + η) \u003d -CTGη, TG (2π + η) \u003d TGη,
tG (3π / 2 - η) \u003d Ctgη, Tg (2π - η) \u003d -tgη.
Επειδή Εφαπτομένη είναι μια λειτουργία περιοδική και η περίοδος της είναι π (180 °), οι παραπάνω σχέσεις ισχύουν και γενικά:
tG (πk + η) \u003d TGη
tG (π / 2 + η + πK) \u003d -CTGη, TG (π + η + πk) \u003d TGη,
tG (π / 2 - η + πk) \u003d Ctgη, Tg (π - η + πk) \u003d -tgη,
tG (3π / 2 + η + πk) \u003d -CTGη, TG (2π + η + πK) \u003d TGη,
tG (3π / 2 - η + πk) \u003d Ctgη, Tg (2π - η + πk) \u003d -tgη, όπου k είναι οποιοσδήποτε αριθμός από το εύρος των έγκυρων αριθμών.
0
2097
