كيفية العثور على شبه منحرف قطري

الألفة مع شبه منحرف يحدث لأول مرة عند دراسة سير planimetry. على الرغم من أن قبل ذلك ربما كنت اجتمع العناصر التي شكل منها يتزامن مع هذا الرقم الهندسي. يتميز الرباعي من حقيقة أن 2 فقط من جوانبه الأربعة هي موازية. إذا قمت بتوصيل القمم عكس الأرقام مع شرائح، ونحن سوف تحصل عليه قطريا. كيفية تحديد طولها؟ ويرتبط حجم هذه الشرائح مع زوايا الشكل، طولها وارتفاعها.

1
الأقطار وزوايا للترابيز

إذا كنت شبه منحرف تعسفي في زوايا المعروف في القاعدة، فضلا عن الجانبين الجانبية وقاعدة، ثم نسبة التالية سوف تساعد في تحديد حجم الأقطار:

d1 \u003d √a ² + D. ² - 2AD * Cosβ،
D2 \u003d √a ² + C. ² - 2AC * cosα،

d1، D2 - الأقطار المطلوبة،
أ - الأساس
C، D - الجانبين الجانب،
β، α - زوايا الكذب في القاعدة.

لأنه يقوم على نظرية جيب التمام، والذي يسمح في مثلث لتحديد طول الأطراف باستخدام القيم المعروفة من الجانبين الأخرى، فضلا عن زاوية الكذب ضد الجانب المطلوب.

2
قطري وجوانب ترابيز

بحضور كل من الجوانب الأربعة، الأشكال عن العثور عليه الاقطار يمكن استخدام تعبيرات:

d1 \u003d √ D ² + AB - (A (D ² - C. ²) / (A-B))
D2 \u003d √ C ² + AB - (A (C ² - د. ²) / (A-B)).

العلاقة بين الأقطار:

d1 ² + D2. ² \u003d C. ² + D. ² + 2AB،
D1 \u003d √C. ² + D. ² + 2AB - D2 ²,
D2 \u003d √C. ² + D. ² + 2AB - D1 ²,

في كلتا الحالتين الأولى والثانية:
D1، D2 - الأقطار المطلوبة،
أ، ب - قواعد
C، D - الجانبين الجانب.

3
قطري وارتفاع شبه منحرف

مع قيمة معروفة واحدة من الأسس التي قامت عليها الرقم أو الجانب، وزاوية في قاعدة أقل، فضلا عن ارتفاع الرباعي، مع تعريف أطوال الأقطار، فإن هناك أيضا أي صعوبة.

d1 \u003d √h. ² + (A - H * CTGβ) ²,
D1 \u003d √h. ² + (B + H * Ctgα) ²,
D1 \u003d √a ² + D. ² - √d 2A ² - H. ²,

d1 \u003d √h. ² + (A - H * Ctgα) ²,
D1 \u003d √h. ² + (B + H * Ctgβ) ²,
D1 \u003d √a ² + C. ² - 2A √C. ² - H. ²,

d1، D2 - الأقطار المطلوبة،
أ، ب - قواعد
β، α - زوايا الكذب في القاعدة.
C، D - الجانبين الجانب،
H هو ارتفاع هذا الرقم.

4
خط مائل والمتوسطة من ترابيز

إذا كان متوسط \u200b\u200bخط موجود في عدد من القيم المحددة، فإنه يمكن أيضا أن تحسب لحساب طول الأقطار من هذا الرقم. النسبة الحقيقية إلا في الحالات التي sinφ \u003d الخطيئة γ.

لأن l \u003d d1 * d2 * sinφ / 2h \u003d d1 * d2 * sin γ / 2h،

d1 \u003d 2HL / D2 * SINEφ \u003d 2HL / D2 * SIN،
D2 \u003d 2HL / D1 * SINφ \u003d 2HL / D1 * SIN،

d1، D2 - الأقطار المطلوبة،
φ، γ الزوايا بينهما،
ح - ارتفاع الرقم،
L - خط وسطه.

5
الشكل equaloboca

إذا، وفقا لشروط المهمة، فإن شبه منحرف يحتوي على جوانب جانبية متساوية، يتم تحويل تعبيرات إيجاد أقطار الرقم مع حقيقة أن C \u003d D:

d1 \u003d D2 \u003d ² + AB،
D1 \u003d D2 \u003d √a ² + C. ² - 2AC * cosα،
D1 \u003d D2 \u003d √a ² + C. ² + 2AC * كوس،
D1 \u003d D2 \u003d √B ² + C. ² - 2BC * كوس،
D1 \u003d D2 \u003d √B ² + C. ² + 2BC * cosα،
D1 \u003d D2 \u003d ² + l. ²,
D1 \u003d D2 \u003d ² + (A + B) ²/4,
d1 \u003d d2 \u003d h * (a + b) / sinφ \u003d 2s / sinφ \u003d √2LH / sinφ (sinφ \u003d sin γ)،