كيفية العثور على ارتفاع في مثلث

عندما حل نوعا مختلفا من المهام، سواء ذات الطابع الرياضي والتطبيقية البحتة (وخاصة في البناء)، وغالبا ما يكون من الضروري تحديد ارتفاع شكل هندسي معين. كيفية حساب هذه القيمة (الارتفاع) في المثلث؟

إذا نحن في البشرى متوافقة 3 نقاط، وتقع ليس على خط واحد مستقيم، ثم الرقم الناتج سوف يكون مثلث. ذروة هو جزء من خط مستقيم في أي قمة من هذا الرقم، والتي عندما الحدودي مع الجانب المقابل، يشكل زاوية 90 درجة.

1
العثور على ارتفاع في مثلث تنوعا

ونحن نعرف قيمة ذروة مثلث في الحالات التي يكون فيها الرقم ديه الزوايا والأطراف التعسفية.

صيغة جيرونا

ح (أ) \u003d (2√ (ع (ع-أ) * (P-ب) * (P-C))) / أ، حيث

p هو نصف محيط الشكل، H (أ) - قطع إلى الجانب A، قضى في زوايا الحق في ذلك،
B، C - 2 الجانبين مثلث أخرى،
P \u003d (A + B + C) / 2 - حساب نصف نسخة.

في حالة من مساحة هذا الرقم لتحديد ارتفاعه، فمن الممكن استخدام H نسبة (أ) \u003d 2S / أ.

الدوال المثلثية

لتحديد طول هذا الجزء، وهو عند عبور الجانب A، زاوية مباشرة يمكن استخدامها من قبل النسب التالية: إذا كان من المعروف الجانب B وγ زاوية أو جانب C وβ الزاوية، ثم ح (أ ) \u003d ب * sinγ أو ح (أ) \u003d ج * sinβ.
أين:
γ هي الزاوية بين الجانب B و A،
β هي الزاوية بين C و.

العلاقة مع دائرة نصف قطرها

إذا تم إدخال مثلث الأولي في شكل دائرة، لتحديد حجم الارتفاع، يمكنك استخدام نصف قطر الدائرة ومن هذا القبيل. يقع مركزها في نقطة حيث كل مرتفعات 3 هي تتقاطع (من كل قمة) - وهو orthocentre، والمسافة منه إلى الأعلى (أي) هو دائرة نصف قطرها.

ثم ح (أ) \u003d BC / 2R، حيث:
B، C - 2 الجانبين مثلث أخرى،
R هو نصف قطرها اصفا مثلث الدائرة.

2
العثور على ارتفاع في مثلث مستطيل

في هذا النموذج، وهذا الرقم الهندسي 2 الجانبين مع تقاطع شكل زاوية مستقيمة - 90 درجة. لذلك، إذا كان ذلك مطلوبا لتحديد فيه قيمة الارتفاع، فمن الضروري لحساب أي حجم واحدة من cathets، أو مقدار الجزء تشكيل مع hypotenurium 90 درجة. عندما التعيين:
أ، ب - kartets،
C - الوتر،
ح (ج) - عمودي على الوتر.
ومن الممكن أن ينتج الحسابات اللازمة باستخدام النسب التالية:

Pytagorova نظرية:

و\u003d √ (ج ²-ب. ² ),
ب \u003d √ (ج ²-أ. ² ),
H (C) \u003d 2S / C، ل S \u003d AB / 2، ثم ح (C) \u003d AB / C.

الدوال المثلثية:

و\u003d ج * sinβ
B \u003d C * Cosβ،
ح (C) \u003d AB / C \u003d C * * SINβ COSβ.

3
العثور على ارتفاع في مثلث المتداولة على قدم المساواة

ويتميز هذا الشكل الهندسي من خلال وجود الجانبين متساوية في الحجم والثالثة - قاعدة. لتحديد ارتفاع قضى على الجانب الثالث، ممتازة، نظرية Pythagora تأتي لمساعدة. عندما التدوين
و- الجانب الوحشي
C هو الأساس
ح (ج) - القطاع إلى C في زاوية من 90 درجة مئوية، ثم ح (ج) \u003d 1/2 √ (4A ²-c. ² ).

4
البحث ذروة مثلث متساوي الأضلاع

في مثل هذا المثلث، يلاحظ المساواة بين جميع الاطراف، والزوايا و60 درجة. استنادا إلى الصيغة لإيجاد عمودي على قاعدة لمثلث equilibried، نحصل على نسبة التالية، والتي هي صالحة لجميع مستويات ثلاثة.

h \u003d √3a / 2.