Trigonometriska funktioner, inklusive tangenter, används oftast under lösningen av samma namn, samt geometriska uppgifter. Vad innebär begreppet "tangent" och hur man bestämmer det?
Geometrisk definition av Tangent
Att bestämma uttrycket "tangent", är det nödvändigt att överväga den cirkel, vars centrum är beläget vid skärningspunkten av det kartesiska koordinatsystemet (x och y-axlarna) - (0,0). Radien för den cirkel (R) är ett.
- Välj en godtycklig punkt på denna cirkel och betecknar den som en (x, y).
- Därefter kommer vi att tillbringa direkt direkt under ∠90 ° till OX-axeln. Mottagna segmenten al \u003d y och ol \u003d x.
- Connect t A (x, y) med början av koordinaterna -.. T O. Den resulterande segmentet AO \u003d R bildar någon vinkel med abskissaaxeln. Beteckna det som φ.
Tangenten av den resulterande vinkeln α är förhållandet mellan ordinatan y (Cut Al) till abskissan x (segment OL)
tgφ \u003d Al / Ol \u003d y / x, med x ≠ 0.
Eftersom Al och OL segmenten är motsatta och angränsande, respektive, ΔOAL Cates med ∠loa \u003d 90 °, då begreppet tangenten bestämmer förhållandet mellan längderna av sidorna hos den rektangulära triangeln.
Tangentvinkeln - förhållandet av längden av den motsatta Catech till längden av den sida av den intilliggande kategori.
Fastställande av Tangent genom trigonometriska identiteter
Med tanke på enhetscirkeln (punkt 1), är det lätt att notic att:
sincj \u003d al / r \u003d y / 1 \u003d y,
cos \u003d ol / r \u003d x / 1 \u003d x.
Tidigare fann man att Tgφ \u003d y / x ⇒ Tgφ \u003d sincj / cos.
Baserat på detta är följande identiska uttryck sant:
sincj. 2.+ Cos. 2.\u003d 1 ⇒ TGφ \u003d √ (1 / cos 2) – 1.
Bestämning av Tangent genom formlerna
Återgå till en enda cirkel, är det lätt att se:
- Ta punkten B, vars koordinater utgör, till exempel (-x, y).
- Den vinkel som bildas av ob (r) segment och abskissan axeln kommer att betecknas som η.
- Sedan TGη \u003d Y / (-X) \u003d - (Y / X) \u003d - TGη.
Och sedan tangent är en udda funktion.
tG (π / 2 + η) \u003d -CTGη, TG (π + η) \u003d TGη,
tG (π / 2 - η) \u003d Ctgη, Tg (π - η) \u003d -tgη,
tg (3π / 2 + η) \u003d -CTGI, TG (2π + η) \u003d TGI,
tG (3π / 2 - η) \u003d CTGη, Tg (2π - η) \u003d -tgη.
Eftersom Tangent är en funktionsperiodisk och dess period är π (180 °), ovanstående relationer är giltiga och i allmänhet:
tg (πk + η) \u003d tgη
tg (π / 2 + η + πk) \u003d -CTGI, TG (π + η + πk) \u003d TGη,
tg (π / 2 - η + πk) \u003d CTGη, TG (π - η + πk) \u003d -tgη,
tG (3π / 2 + η + πk) \u003d -CTGI, TG (2π + η + πk) \u003d TGI,
tG (3π / 2 - η + πk) \u003d CTGη, TG (2π - η + πk) \u003d -Tgη, där K är ett nummer från det giltiga siffrorna.
0
2097
