Kaj je Tangent?

Trigonometrične funkcije, vključno s tangente, se najpogosteje uporabljajo pri reševanju istih imen, kot tudi geometrijskih nalog. Kaj pomeni izraz "tangento" in kako to ugotoviti?

1

Geometrijska definicija Tangent

Za določitev izraz "tangens", je treba upoštevati krog, katerega središče se nahaja na sečišču sistema Kartezijevem koordinatnem (x in y osi) - (0,0). Polmer kroga (R) je 1.

• Izbrati poljubno točko na ta krog in ga označujejo kot (x, y).
• Nato bomo porabili neposredno neposredno pod ∠90 ° OX osi. Sprejeti segmenti al \u003d y in ol \u003d x.
• Povezovanje T A (x, y) z začetkom koordinat -.. T O. Nastalo segmenta AP \u003d R tvori nekaj kotom z absciso os. ga označujejo kot φ.

Tangenta dobljenega kot a je razmerje ordinato y (rezanje Al) na absciso x (odsekih OL)

tgφ \u003d Al / ol \u003d y / x, pri čemer x ≠ 0.

Ker Al in OL segmenti nasproti in sosednji, v tem zaporedju, ΔOAL Cates z ∠loa \u003d 90 °, nato pa se pojem tangente določa razmerje med dolžinami stranic pravokotne trikotnika.

Tangenta kota - razmerje med dolžino nasprotne catech dolžini stranice sosednjega kategoriji.

2

Določitev Tangent skozi trigonometrične identitet

Glede krog enote (odstavek 1), je enostavno notic, da:

sinφ \u003d Al / r \u003d y / 1 \u003d y,

cosφ \u003d ol / r \u003d x / 1 \u003d x.

Prej je bilo ugotovljeno, da Tgφ \u003d y / x ⇒ Tgφ \u003d sinφ / cosφ.

Na podlagi tega je po enaki izraz je res:

sinφ. ^2.+ Cosφ. ^2.\u003d 1 ⇒ TGφ \u003d √ (1 / cosφ ²) – 1.

3

Določitev Tangent s formulami

Vračanje na en krog, da je težko razumeti:

• Take točki B, katere koordinate tvorijo na primer (X, Y).
• Kot, ki ga tvori ob (r) segmenta in osjo absciso bo označena kot H.
• Potem TGη \u003d D / (X) \u003d - (Y / X) \u003d - TGη.

In potem je tangenta je čudno funkcijo.

tG (π / 2 + η) \u003d -CTGη, TG (π + η) \u003d TGη,

tG (π / 2 - η) \u003d Ctgη, Tg (π - η) \u003d -tgη,

tG (3π / 2 + η) \u003d -TGGη, TG (2π + η) \u003d Tgη,

tG (3π / 2 - η) \u003d CTGη, TG (2π - η) \u003d -TGη.

Ker Tangent je funkcija periodična in njeno obdobje je π (180 °), zgornje odnose so veljavne in na splošno:

tg (πk + η) \u003d tgη

tg (π / 2 + η + πk) \u003d -ctgη, tg (π + η + πk) \u003d tgη,

tG (π / 2 - η + πk) \u003d CTGη, TG (π - η + πk) \u003d -TGη,

tG (3π / 2 + η + πk) \u003d -ctgη, tg (2π + η + πk) \u003d Tgη,

tg (3π / 2 - η + πk) \u003d CTGη, TG (2π - η + πk) \u003d -TGη, kjer je K je poljubno število iz območja veljavnih številk.