Čo je Tangent?

Goniometrické funkcie, vrátane dotyčníc, sa najčastejšie používajú v priebehu riešenia s rovnakým názvom, rovnako ako geometrické úlohy. Čo znamená termín "tangenta" a ako ju zistiť?

1

Geometrická definícia Tangent

Ak chcete zistiť termín "tangenta", je potrebné vziať do úvahy kružnice, ktorej stred sa nachádza v priesečníku systéme súradnicovej (os x a y) - (0,0). Polomer kružnice (R) je 1.

• Zvoliť ľubovoľný bod na tomto kruhu a označuje sa ako (x, y).
• Ďalej sa budeme venovať priamo priamo pod ∠90 ° do OX osi. Dostal segmentov al \u003d y a ol \u003d x.
• Pripojenie t A (x, y) so začiatkom súradníc -. T. O. Výsledný segmente AO \u003d R tvorí určitý uhol s osou úsečka. Označujú ako cp.

Tangenta výsledného uhla a je pomer súradnicu y (Cut Al) k vodorovnej osi x (segmentu OL)

tgφ \u003d AI / Ol \u003d y / x, pričom x? 0.

Pretože Al a OL segmenty sú opačné a priľahlé, v tomto poradí, ΔOAL Cates s ∠loa \u003d 90 °, potom pojem dotyčnice určuje vzťah medzi dĺžkami strán obdĺžnikové trojuholníka.

Tangenta uhol - pomer dĺžky protiľahlej catechu k dĺžke strany priľahlej kategórie.

2

Stanovenie Tangent prostredníctvom goniometrických identít

Vzhľadom k tomu, kruh jednotky (odsek 1), je ľahké Notice, že:

sinφ \u003d al / r \u003d r / 1 \u003d r,

cos \u003d ol / r \u003d x / 1 \u003d x.

Predtým bolo zistené, že Tgφ \u003d y / x ⇒ Tgφ \u003d sinφ / cos.

Na základe toho nasledujúce zhodný výraz pravdivý:

sinφ. ^2.+ Cos. ^2.\u003d 1 ⇒ TGφ \u003d √ (1 / cos ²) – 1.

3

Stanovenie Tangent pomocou vzorcov

Po návrate do jedného kruhu, je ľahko vidieť:

• Vezmite bod B, ktorej súradnice make-upu, napríklad (X, Y).
• Uhol tvorený ob (r) segmentu a osi horizontálnej osi bude označený ako n.
• Potom TGη \u003d Y / (-X) \u003d - (Y / X) \u003d - TGη.

A potom tangenta je nepárna.

tG (π / 2 + η) \u003d -CTGη, TG (π + η) \u003d TGη,

tG (π / 2 - η) \u003d Ctgη, Tg (π - η) \u003d -tgη,

tG (3π / 2 + η) \u003d -CTGη, TG (2π + η) \u003d TGη,

tG (3π / 2 - η) \u003d CTGη, TG (2π - η) \u003d -TGη.

Pretože Tangent je funkčná periodická a jeho obdobie je π (180 °), vyššie uvedené vzťahy sú platné a všeobecne:

tG (πk + η) \u003d tgη

tG (π / 2 + η + πK) \u003d -CTGη, TG (π + η + πK) \u003d TGη,

tG (π / 2 - η + πk) \u003d CTGη, TG (π - η + πK) \u003d -TGη,

tG (3π / 2 + η + πK) \u003d -CTGη, TG (2π + η + πK) \u003d TGη,

tG (3π / 2 - η + πK) \u003d CTGη, TG (2π - η + πK) \u003d -TGη, kde K je ľubovoľné číslo z rozsahu platných čísel.