Ce este Tangent?

Funcții trigonometrice, inclusiv tangenta, sunt cel mai frecvent utilizate în timpul soluției aceleași nume, precum și sarcinile geometrice. Ceea ce implică termenul „tangentă“ și cum să-l determine?

1

definiție geometrică a Tangent

Pentru a determina termenul „tangenta“, este necesar să se ia în considerare cercul, al cărui centru se află în punctul de intersecție a sistemului de coordonate cartezian (axele x și y) - (0,0). Raza cercului (R) este 1.

• Alegeți un punct arbitrar de pe acest cerc și denotă-l ca (x, y).
• În continuare, vom cheltui în mod direct direct sub ∠90 ° pe axa OX. A primit segmente al \u003d y și x \u003d ol.
• Connect T. A (x, y) cu începutul coordonatelor -. T O. rezultată Segmentul AO \u003d R formează un anumit unghi cu axa abscisei. Notăm-l ca φ.

Tangenta unghiului rezultat a este raportul dintre ordonatei y (Cut Al) la abscisă x (OL segment)

tgφ \u003d Al / Ol \u003d y / x, cu x ≠ 0.

pentru că Bucăți AL și OL sunt opuse și adiacente, respectiv, ΔOAL Cates cu ∠loa \u003d 90 °, conceptul de tangenta determină raportul dintre lungimile laturilor triunghiului dreptunghiular.

Unghiul Tangenta - raportul dintre lungimea catech opusă lungimea laturii a categoriei adiacente.

2

Determinarea Tangent prin identități trigonometrice

Având în vedere un singur cerc (punctul 1), este ușor de observat că:

sinφ \u003d Al / r \u003d y / y \u003d 1,

cosφ \u003d ol / r \u003d x / 1 \u003d x.

Anterior, sa constatat că Tgφ \u003d y / x ⇒ Tgφ \u003d sinφ / cosφ.

Pe baza acestui fapt, următoarea expresie identică este adevărată:

sinφ. ^2.+ Cosφ. ^2.\u003d 1 ⇒ TGφ \u003d √ (1 / cosφ ²) – 1.

3

Determinarea Tangent prin formula

Revenind la un singur cerc, este ușor de văzut:

• Ia punctul B ale cărui coordonate alcătuiesc, de exemplu (-x, y).
• Un unghi format de segmentul de OB (R), și axa abscisei este indicată de η.
• Apoi TGη \u003d Y / (X) \u003d - (Y / X) \u003d - TGη.

Deci, tangenta este o funcție ciudată.

tG (π / 2 + η) \u003d -CTGη, TG (π + η) \u003d TGη,

tG (π / 2 - η) \u003d Ctgη, TG (π - η) \u003d -tgη,

tG (3π / 2 + η) \u003d -CTGη, TG (2π + η) \u003d TGη,

tG (3π / 2 - η) \u003d Ctgη, Tg (2π - η) \u003d -tgη.

pentru că Tangent este o funcție periodică și perioada sa este π (180 °), relațiile de mai sus sunt valabile și în general:

tG (πk + η) \u003d TGη

tG (π / 2 + η + πK) \u003d -CTGη, TG (π + η + πk) \u003d TGη,

tG (π / 2 - η + πk) \u003d Ctgη, Tg (π - η + πk) \u003d -tgη,

tG (3π / 2 + η + πk) \u003d -CTGη, TG (2π + η + πK) \u003d TGη,

tG (3π / 2 - η + πk) \u003d Ctgη, Tg (2π - η + πk) \u003d -tgη, unde k este orice număr din intervalul de numere valide.