funções trigonométricas, incluindo e tangente, são mais frequentemente utilizados nas soluções de equações semelhantes e problemas de geometria. O que significa o termo "tangente" e como defini-lo?
definição geométrica de uma tangente
Para a definição de "bronzeado" deve ser considerado como um círculo, cujo centro está localizado no ponto de intersecção dos eixos de um sistema de coordenadas cartesianas (os eixos x e y) de coordenadas - (0,0). raio de círculo (r) é um.
- Escolher um ponto arbitrário sobre esta circunferência, e que denotam como A (x, y).
- Além disso, desenhar através dela directamente sob ∠90 ° em relação ao eixo Ox. segmentos recebidos AL \u003d y \u003d x e OL.
- Colocando t A (x, y) a origem - .. R O. O segmento resultante AO \u003d R forma um ângulo com o eixo das abcissas. Denotamos isso como φ.
Tangente do ângulo α é obtido pela razão da ordenada y (segmento AL) para abcissa x (OL segmento)
tgφ \u003d AL / OL \u003d / x, com x ≠ 0 y.
Porque segmentos AL e OL são respectivamente opostas e as pernas adjacentes da ΔOAL com ∠LOA \u003d 90 °, em seguida, o conceito de tangente determina a relação entre os comprimentos dos lados de um triângulo rectângulo.
Tangente - razão entre o comprimento da perna oposta ao comprimento da perna lateral adjacente.
Determinação da tangente através de identidades trigonométricas
Considerando o circulo unitário (1 ponto), é fácil observar que:
sinφ \u003d AL / r \u003d y / y \u003d 1,
cosφ \u003d OL / r \u003d x / 1 \u003d x.
Anteriormente, verificou-se que tgφ \u003d y / x \u003d ⇒ tgφ sinφ / cosφ.
Com base nesse temos a seguinte expressão de identidade:
sinφ 2.+ cos 2.\u003d 1 ⇒ tgφ \u003d √ (1 / cosφ 2) – 1.
Determinação tangente por meio de accionamento de fórmula
Voltando ao círculo unitário, é fácil de ver:
- Tomar um ponto B, as coordenadas das quais são, por exemplo (-x, y).
- O ângulo formado por um segmento de OB (R) e o eixo de abcissas está indicado por η.
- Então tgη \u003d y / (-x) \u003d - (y / x) \u003d - tgη.
Assim, a tangente é uma função ímpar.
tg (π / 2 + η) \u003d -ctgη, tg (π + η) \u003d tgη,
tg (π / 2 - η) \u003d ctgη, tg (π - η) \u003d -tgη,
tg (3π / 2 + η) \u003d -ctgη, tg (2π + η) \u003d tgη,
tG (3π / 2 - η) \u003d CTGη, TG (2π - η) \u003d -TGη.
Porque A tangente é uma função periódica e seu período é π (180 °), as relações acima são válidas e geralmente:
tg (πk + η) \u003d tgη
tg (π / 2 + η + πk) \u003d -ctgη, tg (π + η + πk) \u003d tgη,
tg (π / 2 - η + πk) \u003d ctgη, tg (π - η + πk) \u003d -tgη,
tg (3π / 2 + η + πk) \u003d -ctgη, tg (2π + η + πk) \u003d tgη,
tG (3π / 2 - η + πk) \u003d CTGη, TG (2π - η + πk) \u003d -tgη, onde k é qualquer número a partir do intervalo de números válidos.
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