Co jest styczna?

Trygonometryczne, w tym stycznych, są najczęściej używane w roztworze same nazwy, jak również czynności geometrycznych. Co oznacza termin „styczny” i jak go określić?

1

Geometryczna definicja Tangent

Aby określić pojęcie „styczny”, konieczne jest rozważenie okręgiem, którego środek znajduje się w punkcie przecięcia z systemu kartezjańskich współrzędnych (X i Y) - (0,0). Promień okręgu (R) jest 1.

• Wybrać dowolny punkt na tym okręgu, oznaczamy jako (x, y).
• Następnie wydamy bezpośrednio bezpośrednio pod ∠90 ° do osi OX. Odebrane segmenty al \u003d y \u003d x i ol.
• Połącz T A (x, y), z początku układu współrzędnych. - t. O. Otrzymany pierścień AO \u003d R tworzy pewien kąt względem osi odciętych. Oznaczamy jako cp.

Tangens kąta wynikającego jest stosunek r rzędnych (cięcia Al) do odciętej x (OL segmentu)

tgφ \u003d Al / Ol \u003d y / x, gdzie x ≠ 0.

Ponieważ Segmenty Al oraz olu przeciwległe i sąsiadują ze sobą, odpowiednio, ΔOAL Cates z ∠loa \u003d 90 °, a pojęcie stycznej określa zależność między długościami boków trójkąta prostokątnego.

Tangens kąta - stosunek długości przeciwległej catech długości boku sąsiedniego kategorii.

2

Ustalenie tożsamości trygonometrycznych poprzez Tangent

Biorąc pod uwagę okrąg jednostkowy (pkt 1), jest łatwy do notic że:

sinφ oznacza Al / R \u003d R / \u003d R 1,

cosφ ol \u003d / R \u003d X / 1 \u003d X.

Wcześniej stwierdzono, że Tgφ \u003d y / x ⇒ Tgφ \u003d sinφ / cosφ.

Na tej podstawie następujących identyczne wyrażenie jest prawdziwe:

sinφ. ^2.+ Cosφ. ^2.\u003d 1 ⇒ TGφ \u003d √ (1 / cosφ ²) – 1.

3

Określenie stycznej formułami

Wracając do jednego okręgu, to łatwo zobaczyć:

• Przyjąć punkt B o współrzędnych, które składają się, na przykład (X, Y).
• Kąt utworzony przez OB (r) odcinka a oś odciętych, będzie określany jako rj.
• Następnie TGη \u003d T / (X) \u003d - (y / x) \u003d - TGη.

A następnie styczna jest funkcją nieparzystą.

tg (π / 2 + η) \u003d -CTGη TG (π + η) \u003d TGη,

tg (π / 2 - η) \u003d Ctgη Tg (π - η) \u003d -tgη,

tg (3π / 2 + η) \u003d -ctgη, tg (2π + η) \u003d tgη,

tG (3π / 2 - η) \u003d CTGη, TG (2π - η) \u003d -Tgη.

Ponieważ Styczna jest okresowym funkcją i jego okres jest π (180 °), powyższe relacje są ważne i ogólnie:

tg (πk + η) \u003d tgη

tg (π / 2 + η + πk) \u003d -ctgη, tg (π + η + πk) \u003d tgη,

tG (π / 2 - η + πk) \u003d CTGη, TG (π - η + πk) \u003d -Tgη,

tG (3π / 2 + η + πk) \u003d -ctgη, tg (2π + η + πk) \u003d tgη,

tG (3π / 2 - η + πk) \u003d CTGη, TG (2π - η + πk) \u003d -Tgη, gdzie k jest dowolną liczbą z zakresu prawidłowych numerów.