Funzioni trigonometriche, tra cui la tangente, sono più comunemente utilizzati durante la soluzione degli stessi nomi, nonché i compiti geometrici. Cosa implica il termine "tangente" e come determinarlo?
definizione geometrica della tangente
Per determinare il termine "tangente", è necessario considerare il cerchio, il cui centro si trova nel punto di attraversamento assi del sistema cartesiano (assi x ed y) di coordinate - (0,0). Il raggio del cerchio (R) è 1.
- Scegliere un punto arbitrario su questo cerchio e indichiamo come (x, y).
- Successivamente, passeremo direttamente direttamente sotto ∠90 ° rispetto all'asse OX. Ricevuto il segmenti al \u003d y e ol \u003d x.
- Connect T. A (x, y) con l'inizio delle coordinate -. T O. Il segmento risultante AO \u003d R forma un certo angolo con l'asse delle ascisse. Indichiamo come φ.
La tangente dell'angolo α angolo risultante è il rapporto tra l'ordinata y (Cut Al) all'ascissa x (OL segmento)
tgφ \u003d Al / Ol \u003d y / x, con x ≠ 0.
Perché Tagli AL e OL sono opposti e adiacenti, rispettivamente, ΔOAL Cates con ∠loa \u003d 90 °, il concetto di tangente determina il rapporto tra le lunghezze dei lati del triangolo rettangolo.
angolo tangente - rapporto tra la lunghezza della catech opposta alla lunghezza del lato della categoria adiacente.
Determinazione della tangente attraverso identità trigonometriche
Considerando un unico cerchio (punto 1), è facile notare che:
sinφ \u003d Al / r \u003d y / 1 \u003d y,
cosj \u003d olo / r \u003d x / 1 \u003d x.
In precedenza, si è constatato che Tgφ \u003d y / x ⇒ Tgφ \u003d sinφ / cosj.
Sulla base di questo, la seguente espressione identico è vero:
sinφ. 2.+ Cosj. 2.\u003d 1 ⇒ TGφ \u003d √ (1 / cosj 2) – 1.
Determinazione della tangente attraverso la formula
Tornando a un unico cerchio, è facile da vedere:
- Assumere il punto B cui coordinate compensare, ad esempio (-x, y).
- Un angolo formato dal segmento di OB (R) e l'asse delle ascisse è indicato da η.
- Poi TGη \u003d Y / (-X) \u003d - (Y / X) \u003d - TGη.
Così, la tangente è una funzione dispari.
tG (π / 2 + η) \u003d -CTGη, TG (π + η) \u003d TGη,
tG (π / 2 - η) \u003d Ctgη, TG (π - η) \u003d -tgη,
tG (3π / 2 + η) \u003d -CTGη, TG (2π + η) \u003d TGη,
tG (3π / 2 - η) \u003d ctgη, TG (2π - η) \u003d -tgη.
Perché Tangent è una funzione periodica e il suo periodo è π (180 °), le relazioni di cui sopra sono valide e generalmente:
tG (πk + η) \u003d tgη
tG (π / 2 + η + πK) \u003d -CTGη, TG (π + η + πk) \u003d TGη,
tG (π / 2 - η + πk) \u003d ctgη, tg (π - η + πk) \u003d -tgη,
tG (3π / 2 + η + πk) \u003d -CTGη, TG (2π + η + πk) \u003d TGη,
tG (3π / 2 - η + πk) \u003d CTGη, TG (2π - η + πk) \u003d -TGη, dove K è un numero qualsiasi dall'intervallo di numeri validi.
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