Les fonctions trigonométriques, y compris la tangente, sont les plus couramment utilisées lors de la solution des mêmes noms, ainsi que des tâches géométriques. Qu'est-ce qui implique le terme "tangent" et comment le déterminer?
Définition géométrique de la tangente
Pour déterminer le terme "tangent", il est nécessaire de considérer le cercle, dont le centre est situé au point de traverser les axes du système de coordonnées cartésiennes (axes X et Y) - (0,0). Le rayon du cercle (R) est 1.
- Choisissez un point arbitraire sur ce cercle et notez-le comme (x, y).
- Ensuite, nous allons passer directement directement à 90 ° à l'axe des boeufs. Reçu les segments al \u003d y et ol \u003d x.
- Connect T. A (x, Y) avec le début des coordonnées - T. O. Le segment résultant AO \u003d R forme un certain angle avec l'axe Abscisse. Dénote cela comme φ.
La tangente de l'angle résultant α est le rapport de l'ordonnée Y (Cut Al) à l'Abscisse X (segment OL)
tgφ \u003d al / ol \u003d y / x, avec x ≠ 0.
Parce que Les coupes AL et OL sont opposées et adjacentes, respectivement, des cates Δal avec ∠LOA \u003d 90 °, le concept de tangente détermine la relation entre les longueurs des côtés du triangle rectangulaire.
Angle tangent - rapport de la longueur de la cache opposée à la longueur du côté de la catégorie adjacente.
Détermination de tangente à travers des identités trigonométriques
Considérant un cercle unique (paragraphe 1), il est facile de noter que:
sinφ \u003d al / r \u003d y / 1 \u003d y,
cosφ \u003d ol / r \u003d x / 1 \u003d x.
Auparavant, il a été trouvé que tgφ \u003d y / x ⇒ tgφ \u003d sinφ / cosφ.
Basé sur cela, l'expression identique suivante est vraie:
sinφ. 2.+ cosφ. 2.\u003d 1 ⇒ Tgφ \u003d √ (1 / cosφ 2) – 1.
Détermination de la tangente à travers la formule
Retourner à un seul cercle, il est facile de voir:
- Prenez le point B dont les coordonnées constituent, par exemple (-X, Y).
- Un angle formé par le segment d'OB (R) et l'axe de l'abscisse est indiqué par η.
- Alors tgη \u003d y / (-x) \u003d - (y / x) \u003d - TGη.
Donc, la tangente est une fonction étrange.
tG (π / 2 + η) \u003d -CTGη, TG (π + η) \u003d TGIC,
tG (π / 2 - η) \u003d CTGη, TG (π - η) \u003d -Tgη,
tG (3π / 2 + η) \u003d -CTGη, TG (2π + η) \u003d TGIC,
tG (3π / 2 - η) \u003d CTGη, TG (2π - η) \u003d -TGη.
Parce que La tangente est une fonction périodique et sa période est π (180 °), les relations ci-dessus sont valables et généralement:
tg (πk + η) \u003d tgη
tG (π / 2 + η + πk) \u003d -Ctgη, TG (π + η + πk) \u003d TGIC,
tG (π / 2 - η + πk) \u003d CTGη, TG (π - η + πk) \u003d -TGη,
tG (3π / 2 + η + πk) \u003d -Ctgη, TG (2π + η + πk) \u003d TGIC,
tG (3π / 2 - η + πk) \u003d CTGη, TG (2π - η + πk) \u003d -TGη, où k est un nombre de la gamme de nombres valides.
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