Co je tečná?

Trigonometrické funkce, včetně tečny, se nejčastěji používají během řešení stejných jmen, stejně jako geometrické úkoly. Co znamená termín "tangent" a jak to určit?

1

Geometrická definice tečny

Chcete-li určit termín "tangent", je nutné zvážit kruh, jehož střed je umístěn v bodě přejezdu osy kartézského souřadného systému (osy X a Y) - (0.0). Poloměr kruhu (R) je 1.

• Vyberte libovolný bod na tomto kruhu a označte jej jako (x, y).
• Dále strávíme přímo přímo pod ∠90 ° až Ox osou. Přijali segmenty al \u003d y a ol \u003d x.
• Připojte T. A (X, Y) se začátkem souřadnic - t. O. Výsledný segment AO \u003d R vytvoří určitý úhel s osou ASSCISSA. Označovat jako φ.

Tail of výsledný úhel α je poměr ordinátu Y (řez AL) do ASSCISSA X (segment OL)

tgφ \u003d al / ol \u003d y / x, s x ≠ 0.

Protože Řezy AL a OL jsou opačné a sousedící, resp.

Tangent úhel - poměr délky opačného katech na délku strany sousední kategorie.

2

Stanovení tečny přes trigonometrické identity

S ohledem na jeden kruh (odstavec 1), je snadné si všimnout:

sinφ \u003d al / r \u003d y / 1 \u003d y,

cosφ \u003d ol / r \u003d x / 1 \u003d x.

Dříve bylo zjištěno, že tgφ \u003d y / x ⇒ tgφ \u003d sinφ / cosφ.

Na základě toho platí následující identický výraz:

sinφ. ^2.+ cosφ. ^2.\u003d 1 ⇒ tgφ \u003d √ (1 / cosφ ²) – 1.

3

Stanovení tečny přes vzorec

Vrátit se do jediného kruhu, je snadné vidět:

• Vezměte bod b, jehož souřadnice tvoří například (-X, y).
• Úhel tvořený segmentem ob (R) a osy abscisy je indikován η.
• Pak tgη \u003d y / (-X) \u003d - (y / x) \u003d - tgη.

Takže tangent je lichá funkce.

tG (π / 2 + η) \u003d -CTGη, TG (π + η) \u003d tgη,

tG (π / 2 - η) \u003d ctgη, tg (π - η) \u003d -tgη,

tG (3π / 2 + η) \u003d -CTGη, TG (2π + η) \u003d tgη,

tg (3π / 2 - η) \u003d ctgη, tg (2π - η) \u003d -tgη.

Protože Tangent je periodická funkce a její období je π (180 °), výše uvedené vztahy jsou platné a obecně:

tG (πk + η) \u003d tgη

tG (π / 2 + η + πk) \u003d -CTGη, TG (π + η + πk) \u003d tgη,

tG (π / 2 - η + πk) \u003d ctgη, tg (π - η + πk) \u003d -tgη,

tG (3π / 2 + η + πk) \u003d -CTGη, TG (2π + η + πk) \u003d tgη,

tG (3π / 2 - η + πk) \u003d ctgη, tg (2π - η + πk) \u003d -tgη, kde k je libovolné číslo z rozsahu platných čísel.