Какво е Tangent?

Тригонометричните функции, включително допирателните, са най-често използвани по време на решаването на същите имена, както и геометрични задачи. Какво означава терминът "тангента" и как да го определя?

1

Геометрична определение на Tangent

За да се определи терминът "допирателната", е необходимо да се разгледа кръг, в центъра на който е разположен в точката на пресичане на осите на Декартова координатна система (х и у оси) - (0,0). Радиусът на кръга (R) е 1.

• Изберете произволна точка на този кръг и означават като (х, у).
• След това ще похарчим директно директно под ∠90 ° на ос Ox. Получил сегменти Ал \u003d ш и ол \u003d х.
• Connect Т. А (х, у) с началото на координатите - гр. О. Полученият сегмент AO \u003d R образува определен ъгъл с абсциса ос. Го означаваме като φ.

На допирателната на получения ъгъл а е съотношението на ординатата у (Cut Al) за абсциса х (сегмент OL)

tgφ \u003d Al / Ol \u003d Y / х, с х ≠ 0.

защото Намаляването AL и OL са срещу и в съседство, съответно, ΔOAL Кейтс с ∠loa \u003d 90 °, понятието допирателна определя връзката между дължините на страните на правоъгълен триъгълник.

Тангента ъгъл - съотношение на дължината на противоположната catech на дължината на страната на съседната категория.

2

Определяне на Tangent чрез тригонометрични идентичности

Като се има предвид един единствен кръг (параграф 1), че е лесно да забележите, че:

sinφ \u003d др / г \u003d г / 1 \u003d Y,

cosφ \u003d ol / r \u003d x / 1 \u003d x.

Преди това беше установено, че tgφ \u003d y / x ⇒ tgφ \u003d sinφ / cosφ.

Въз основа на това, следното идентичен експресията е вярно:

sinφ. ^2.+ cosφ. ^2.\u003d 1 ⇒ TGφ \u003d √ (1 / cosφ ²) – 1.

3

Определяне на допирателната чрез формулата

Връщайки се към един кръг, то е лесно да се види:

• Вземете точката Б, чиито координати съставляват, например (-X, Y).
• Един ъгъл, образуван от сегмента на OB (R) и оста на абсцисата е показан от η.
• След TGη \u003d Y / (Х) \u003d - (Y / X) \u003d - TGη.

Така че, допирателната е нечетно функция.

tg (π / 2 + η) \u003d -Ctgη, tg (π + η) \u003d tgη,

tG (π / 2 - η) \u003d Ctgη, TG (π - η) \u003d -tgη,

tG (3π / 2 + η) \u003d -CTGη, TG (2π + η) \u003d TGη,

tG (3π / 2 - η) \u003d Ctgη, Tg (2π - η) \u003d -tgη.

защото Тангента е функция периодично и период е π (180 °), горните отношения са валидни и като цяло:

tG (πk + η) \u003d TGη

tG (π / 2 + η + πK) \u003d -CTGη, TG (π + η + πk) \u003d TGη,

tG (π / 2 - η + πk) \u003d Ctgη, Tg (π - η + πk) \u003d -tgη,

tG (3π / 2 + η + πk) \u003d -CTGη, TG (2π + η + πK) \u003d TGη,

tG (3π / 2 - η + πk) \u003d Ctgη, Tg (2π - η + πk) \u003d -tgη, където к е всяко число от диапазона от валидни номера.