Teğet nedir?

Teğetçe de dahil olmak üzere trigonometrik fonksiyonlar, aynı isimlerin çözeltisi ve geometrik görevlerin çözeltisi sırasında kullanılır. "Teğet" teriminin ve nasıl belirleneceğini ifade eden nedir?

1

Teğetin geometrik tanımı

"Teğet" terimini belirlemek için, merkezin, Cartezyen koordinat sisteminin (x ve y eksenleri) - (0.0) eksenlerini geçme noktasında bulunan daireyi göz önünde bulundurmak gerekir. Çemberin (R) yarıçapı 1'dir.

• Bu daireye rastgele bir nokta seçin ve bir (x, y) olarak belirtir.
• Sonra, doğrudan doğrudan ∠90 ° 'lik öküz eksenine kadar harcayacağız. Al \u003d y ve OL \u003d x bölümlerini aldı.
• Koordinatların başlangıcıyla T. A (X, Y) bağlanın. O. elde edilen segment AO \u003d R, abscissa ekseni ile belirli bir açı oluşturur. Onu φ olarak belirtir.

Elde edilen açının teğeti, a koordinasyonunun (Kesilmiş Al) Abscissa X'e (Segment OL) oranıdır.

tgφ \u003d al / ol \u003d y / x, x ≠ 0 ile.

Çünkü Kesimler Al ve OL, sırasıyla karşıt ve bitişiktir, ∠Loa \u003d 90 ° 'ye sahip ΔOAL CATES, teğet kavramı, dikdörtgen üçgenin kenarlarının uzunlukları arasındaki ilişkiyi belirler.

Teğet açısı - ters kateşin uzunluğunun bitişik kategorinin kenarındaki uzunluğuna oranı.

2

Teğimin Tezhebilmesinin Tayini Tezgahı Tayini

Tek bir daire düşünün (paragraf 1), şunu farketmek kolaydır:

sinφ \u003d al / r \u003d y / 1 \u003d y,

cosφ \u003d ol / r \u003d x / 1 \u003d x.

Önceden, tgφ \u003d y / x ⇒ tgφ \u003d sinφ / cosφ olduğu bulundu.

Buna dayanarak, aşağıdaki özdeş ifade doğrudur:

sinφ. ^2.+ cosφ. ^2.\u003d 1 ⇒ tgφ \u003d √ (1 / cosφ ²) – 1.

3

Formül aracılığıyla teğetin belirlenmesi

Tek bir daireye geri dönmek, görmek kolaydır:

• Koordinatları, örneğin (-x, Y) makyajını oluşturan B noktasını alın.
• OB (R) ve abscissa ekseni ile oluşturulan bir açı η ile gösterilir.
• Sonra tgη \u003d y / (-x) \u003d - (Y / x) \u003d - tgη.

Böylece, teğet tek bir fonksiyondur.

tG (π / 2 + η) \u003d -ctgη, tg (π + η) \u003d tgη,

tg (π / 2 - η) \u003d ctgη, tg (π - η) \u003d -tgη,

tg (3π / 2 + η) \u003d -ctgη, tg (2π + η) \u003d tgη,

tg (3π / 2 - η) \u003d ctgη, tg (2π - η) \u003d -tgη.

Çünkü Teğet, periyodik bir fonksiyondur ve süresi π (180 °), yukarıdaki ilişkiler geçerlidir ve genellikle:

tg (πk + η) \u003d tgη

tg (π / 2 + η + πk) \u003d -ctgη, tg (π + η + πk) \u003d tgη,

tg (π / 2 - η + πk) \u003d ctgη, tg (π - η + πk) \u003d -tgη,

tG (3π / 2 + η + πk) \u003d -ctgη, tg (2π + η + πk) \u003d tgη,

tg (3π / 2 - η + πk) \u003d ctgη, tg (2π - η + πk) \u003d -tgη, burada K geçerli numaralar aralığından herhangi bir sayıdır.