Шта је тангентно?

Тригонометријске функције, укључујући тангенте, најчешће се користе током раствора истих имена, као и геометријских задатака. Шта подразумева израз "Тангент" и како је одредити?

1

Геометријска дефиниција тангента

Да би се утврдило појам "Тангент", потребно је размотрити круг, чији је средиште смештен на месту пресека картезијски координатни систем (Кс и И СКСЕ) - (0,0). Радијус круга (Р) је 1.

• Изаберите произвољну тачку на овом кругу и означите га као (Кс, И).
• Затим ћемо потрошити директно директно испод ∠90 ° на ОКС осовину. Примили су сегменте ал \u003d и и ол \u003d к.
• Повежите т. А (Кс, И) са почетком координата - т. О. Резултирајући сегмент АО \u003d Р чини неки угао са оси апсцисе. Означавају то као φ.

Тангента резултата угао α је однос ордината И (исећи ал) на апсцисса к (сегмент ол)

тгφ \u003d ал / ол \u003d и / к, са к \u003d 0.

Јер АЛ и ОЛ сегменти су супротни и суседни, респективно, кете са ∠ОАЛ-ом \u003d 90 °, а затим концепт тангенте одређује однос између дужине страна правоугаоног троугла.

Тангентног угла - однос дужине супротног катира до дужине стране суседне категорије.

2

Одређивање тангента кроз тригонометријске идентитете

С обзиром на круг јединице (став 1), лако је нечити да:

синφ \u003d ал / р \u003d и / 1 \u003d и,

цосφ \u003d ол / р \u003d к / 1 \u003d к.

Раније је пронађено да ТГφ \u003d и / к ⇒ тгφφ \u003d синφ / цосφ.

На основу тога, следећи идентични израз је истинит:

синφ. ^2.+ цосφ. ^2.\u003d 1 ⇒ тгφ \u003d √ (1 / цосφ ²) – 1.

3

Одређивање тангента кроз формуле

Враћајући се једног круга, лако је видети:

• Узмите тачке Б, координате чије чине, на пример (-к, и).
• Угао формира об (р) сегмент и апсциси осе биће означен као Позиција.
• Тада ТГη \u003d И / (Кс) \u003d - (И / Кс) \u003d - ТГη.

А онда је тангента је непаран функција.

тГ (π / 2 + η) \u003d -ЦТГη, ТГ (π + η) \u003d ТГη,

тГ (π / 2 - η) \u003d Цтгη, Тг (π - η) \u003d -тгη,

тГ (3π / 2 + η) \u003d -цтГη, ТГ (2π + η) \u003d ТГη,

тГ (3π / 2 - η) \u003d ЦТГη, ТГ (2π - η) \u003d -тгη.

Јер Тангент је функција периодична и њено време је π (180 °), горњи односи су валидни и углавном:

тг (πк + η) \u003d тгη

тГ (π / 2 + η + πк) \u003d -цтГη, ТГ (π + η + πк) \u003d ТГη,

тГ (π / 2 - η + πк) \u003d ЦТГη, ТГ (π - η + πк) \u003d -тгη,

тГ (3π / 2 + η + πк) \u003d -цтГη, ТГ (2π + η + πк) \u003d ТГη,

тГ (3π / 2 - η + πк) \u003d ЦТГη, ТГ (2π - η + πк) \u003d -тгη, где је К било који број из палета важећих бројева.