fungsi trigonometri, termasuk tangen, yang paling sering digunakan selama solusi dari nama yang sama, serta tugas-tugas geometris. Apa yang menyiratkan istilah "singgung" dan bagaimana menentukan itu?
definisi geometris Tangent
Untuk menentukan istilah "singgung", perlu untuk mempertimbangkan lingkaran, pusat yang terletak di titik persimpangan dari sistem koordinat Kartesius (x dan y) - (0,0). Jari-jari lingkaran (R) adalah 1.
- Pilih sembarang titik pada lingkaran ini dan menunjukkan sebagai (x, y).
- Berikutnya, kita akan menghabiskan langsung langsung di bawah ∠90 ° ke OX sumbu. Menerima segmen al \u003d y dan ol \u003d x.
- Connect T. A (x, y) dengan awal koordinat -. T segmen O. yang dihasilkan AO \u003d R membentuk sudut tertentu dengan absis sumbu. Menunjukkan sebagai φ.
Tangen dari sudut α yang dihasilkan adalah rasio ordinat y (Cut Al) untuk absis x (segmen OL)
tgφ \u003d Al / Ol \u003d y / x, dengan x ≠ 0.
Karena Pemotongan AL dan OL berlawanan dan berdekatan, masing-masing, ΔOAL Cates dengan ∠loa \u003d 90 °, konsep tangen menentukan hubungan antara panjang sisi segitiga persegi panjang.
angle Tangent - rasio panjang catech berlawanan dengan panjang sisi kategori yang berdekatan.
Penentuan Tangent melalui identitas trigonometri
Mengingat lingkaran tunggal (ayat 1), mudah untuk melihat bahwa:
sinφ \u003d al / r \u003d y / 1 \u003d y,
cosφ \u003d ol / r \u003d x / 1 \u003d x.
Sebelumnya, ditemukan bahwa Tgφ \u003d y / x ⇒ Tgφ \u003d sinφ / cosφ.
Berdasarkan hal ini, ekspresi identik berikut ini benar:
sinφ. 2.+ Cosφ. 2.\u003d 1 ⇒ TGφ \u003d √ (1 / cosφ 2) – 1.
Penentuan Tangent melalui rumus
Kembali ke lingkaran tunggal, mudah untuk melihat:
- Mengambil titik B yang koordinat membuat, misalnya (x, y).
- Sebuah sudut yang dibentuk oleh segmen OB (R) dan sumbu absis ditunjukkan dengan η.
- Kemudian TGη \u003d Y / (X) \u003d - (Y / X) \u003d - TGη.
Jadi, tangen adalah fungsi ganjil.
tG (π / 2 + η) \u003d -CTGη, TG (π + η) \u003d TGη,
tG (π / 2 - η) \u003d Ctgη, TG (π - η) \u003d -tgη,
tG (3π / 2 + η) \u003d -CTGη, TG (2π + η) \u003d TGη,
tG (3π / 2 - η) \u003d Ctgη, Tg (2π - η) \u003d -tgη.
Karena Tangent adalah fungsi periodik dan periodenya adalah π (180 °), hubungan tersebut diatas berlaku dan umumnya:
tG (πk + η) \u003d TGη
tG (π / 2 + η + πK) \u003d -CTGη, TG (π + η + πk) \u003d TGη,
tG (π / 2 - η + πk) \u003d Ctgη, Tg (π - η + πk) \u003d -tgη,
tG (3π / 2 + η + πk) \u003d -CTGη, TG (2π + η + πK) \u003d TGη,
tG (3π / 2 - η + πk) \u003d Ctgη, Tg (2π - η + πk) \u003d -tgη, di mana k adalah jumlah dari kisaran angka yang valid.
0
2097
