Trigonometrikus függvények, beleértve az érintő, a leggyakrabban használt megoldása során az azonos nevű, valamint a geometriai feladatok. Mi következik, a „érintőleges”, és hogyan befolyásolják azt?
Geometriai meghatározása Tangent
Annak meghatározására, a kifejezés „tangens”, meg kell vizsgálni a kör, amelynek központja található a pontján áthaladó tengely a Descartes-féle koordináta-rendszer (x és y tengely) - (0.0). A kör sugara (R) jelentése 1.
- Válasszon egy tetszőleges pont ezen a körön, és jelentésük, mint egy (x, y).
- Ezután fogjuk tölteni közvetlenül közvetlenül ∠90 ° OX tengelyen. Kapott a szegmensek al \u003d y és ol \u003d x.
- Csatlakozás T. A (x, y) az elején a koordináták - t. O. A kapott szegmens AO \u003d R képez egy bizonyos szöget zár be a vízszintes tengelyen. Jelöljük meg a φ.
A tangense a kapott szög α az aránya az ordináta y (Cut Al), hogy az abszcissza x (szegmens OL)
tgφ \u003d Al / Ol \u003d y / x, ahol x ≠ 0.
Mivel Cuts AL és OL vannak szemközti és szomszédos, illetve ΔOAL Cates a ∠loa \u003d 90 °, a koncepció a tangens határozza meg a kapcsolat a oldalainak hossza a négyszögletes háromszög.
Érintő szög - hosszának aránya az ellenkező catech a hossza az oldalán a szomszédos kategóriában.
Meghatározása Érintő keresztül trigonometrikus azonosságok
Figyelembe véve egy kör (1. bekezdés), könnyű észrevenni, hogy:
sinφ \u003d al / r \u003d y / 1 \u003d y,
cosφ \u003d ol / r \u003d x / 1 \u003d x.
Korábban azt találták, hogy Tgφ \u003d y / x ⇒ Tgφ \u003d sinφ / cosφ.
Ennek alapján a következő azonos kifejezés igaz:
sinφ. 2.+ Cosφ. 2.\u003d 1 ⇒ TGφ \u003d √ (1 / cosφ 2) – 1.
Meghatározása tangens keresztül képletű
Visszatérve egy kör, akkor könnyen belátható:
- Vegyük a B pont, amelynek koordinátái alkotják, mint például (-x, y).
- Olyan szögben, amelyet a szegmens az OB (R), és a tengely az abszcissza jelzi η.
- Ezután TGη \u003d Y / (-X) \u003d - (Y / X) \u003d - TGη.
Tehát, az érintő páratlan függvény.
tG (π / 2 + η) \u003d -CTGη, TG (π + η) \u003d TGη,
tG (π / 2 - η) \u003d Ctgη, TG (π - η) \u003d -tgη,
tG (3π / 2 + η) \u003d -CTGη, TG (2π + η) \u003d TGη,
tG (3π / 2 - η) \u003d Ctgη, Tg (2π - η) \u003d -tgη.
Mivel Tangens egy olyan funkció, periodikus és periódusideje van π (180 °), a fenti összefüggések érvényesek, és általában:
tG (πk + η) \u003d TGη
tG (π / 2 + η + πK) \u003d -CTGη, TG (π + η + πk) \u003d TGη,
tG (π / 2 - η + πk) \u003d Ctgη, Tg (π - η + πk) \u003d -tgη,
tG (3π / 2 + η + πk) \u003d -CTGη, TG (2π + η + πK) \u003d TGη,
tG (3π / 2 - η + πk) \u003d Ctgη, Tg (2π - η + πk) \u003d -tgη, ahol k jelentése bármely számot tartományban érvényes szám.
0
2097
