Što je tangenta?

Trigonometrijske funkcije, uključujući i tangente, se najčešće koristi u rješavanju istih imena, kao i geometrijskih zadataka. Što podrazumijeva pojam „tangentu” i kako ga odrediti?

1

Geometrijska definicija tangente

Da bi odredili termin „tangenta”, potrebno je uzeti u obzir krug, čiji je centar koji se nalazi na mjestu prelaska osi Kartezijev koordinatni sustav (x i y osi) - (0.0). Radijus kružnice (R) 1.

• Odaberite proizvoljna točka na ovaj krug i označavaju ga kao (x, y).
• Dalje, mi ćemo provesti direktno izravno pod ∠90 ° do OX osi. Dobila segmenata al \u003d y \u003d x i ol.
• Spajanje T. A (x, y) s početkom koordinata -, t O. Dobiveni segment AO \u003d R tvori određenu kut s osi apscisa. Označavaju ga kao f.

Tangenta dobivenog kutu a je omjer ordinati y (Cut Al) na apscisu (x segment OL) na

tgφ \u003d Al / Ol \u003d y / x, a x ≠ 0.

Jer Reže AL i OL su nasuprot i susjedni, odnosno ΔOAL Cates s ∠loa \u003d 90 °, pojam tangente određuje odnos između duljine strane pravokutnog trokuta.

Tangenta kut - omjer duljine suprotnog catech na duljinu strane susjednog kategorije.

2

Određivanje tangente kroz trigonometrijskih identiteta

S obzirom jedan krug (stavak 1.), lako je primijetiti da:

sinφ \u003d al / r \u003d y / 1-y,

cos \u003d ol / r \u003d x / 1-x.

Prije toga, utvrđeno je da je Tgφ \u003d y / x ⇒ Tgφ \u003d sinφ / cos.

Na temelju toga, sljedeće identičan izraz vrijedi:

sinφ. ^2.+ Cos. ^2.\u003d 1 ⇒ TGφ \u003d √ (1 / cos ²) – 1.

3

Određivanje tangenti kroz formule

Po povratku u jednom krugu, to je lako vidjeti:

• Uzmi točku B čije koordinate čine, na primjer (-x, y).
• Kut oblikovan segment OB (R) i osi na apscisi je označen r |.
• Zatim TGη \u003d Y / (X) \u003d - (Y / X) \u003d - TGη.

Dakle, tangenta je čudno funkcija.

tG (π / 2 + η) \u003d -CTGη, TG (π + η) \u003d TGη,

tG (π / 2 - η) \u003d Ctgη, TG (π - η) \u003d -tgη,

tG (3π / 2 + η) \u003d -CTGη, TG (2π + η) \u003d TGη,

tG (3π / 2 - η) \u003d Ctgη, Tg (2π - η) \u003d -tgη.

Jer Tangenta funkcija periodično i njegova period π (180 ° C), iznad odnosi vrijede i općenito:

tG (πk + η) \u003d TGη

tG (π / 2 + + η πK) \u003d -CTGη, TG (π + η + πk) \u003d TGη,

tG (π / 2 - η + πk) \u003d Ctgη, Tg (π - η + πk) \u003d -tgη,

tG (3π / 2 + + η πk) \u003d -CTGη, TG (2π + η + πK) \u003d TGη,

tG (3π / 2 - η + πk) \u003d Ctgη, Tg (2π - η + πk) \u003d -tgη, pri čemu je k broj bilo koji od niza važećih brojeva.