چگونه برای پیدا کردن ارتفاع در یک مثلث

وقتی که به حل یک نوع متفاوت از وظایف، هر دو یک شخصیت کاملا ریاضی و کاربردی (به خصوص در ساخت و ساز)، آن است که اغلب لازم برای تعیین ارزش ارتفاع یک شکل هندسی خاص است. چگونه برای محاسبه این مقدار (ارتفاع) در یک مثلث؟

اگر ما در دو به دو سازگار 3 امتیاز، واقع بر روی یک خط مستقیم تنها هستند، پس از آن نتیجه بدست آمده خواهد بود یک مثلث. ارتفاع بخشی از خط مستقیم از هر راس از رقم که هنگام عبور با طرف مقابل، یک زاویه 90 درجه تشکیل می دهد.

1

پیدا کردن یک ارتفاع در یک مثلث همه کاره

ارزش ارتفاع مثلث در مورد تعریف می کنیم که این رقم است گوشه ها و احزاب دلخواه.

فرمول گرنا

ساعت (یک) \u003d (2√ (ص (ص-A) * (P-ب) * (P-C))) /، که در آن

p نیمی از محیط این رقم، H (یک) - برش به طرف A، به صرف در زاویه سمت راست به آن،
B، C - 2 دیگر اضلاع مثلث،
\u003d P (A + B + C) / 2 - محاسبه نیمه نسخه.

در مورد منطقه از این رقم برای تعیین ارتفاع آن، ممکن است به استفاده از H نسبت (یک) \u003d 2S / A.

توابع مثلثاتی

برای تعیین طول قطعه است که زمانی که تقاطع با طرف A، یک زاویه مستقیم را می توان با نسبت زیر استفاده می شود: اگر طرف B شناخته شده است و γ زاویه و یا سمت C و β زاویه، سپس ساعت است ( A) \u003d ب * sinγ یا ساعت است (A) \u003d C * sinβ.
جایی که:
γ زاویه بین طرف های B و A است،
β زاویه بین C و است.

رابطه با شعاع

اگر مثلث اولیه را به یک دایره وارد شده، برای تعیین اندازه از ارتفاع، شما می توانید شعاع مانند دایره استفاده کنید. orthocentre، و فاصله از آن را به بالا (هر) شعاع - مرکز آن است که در نقطه ای که همه 3 ارتفاعات تقاطع (از هر راس) واقع شده است.

سپس ساعت است (A) \u003d BC / 2R، که در آن:
B، C - 2 دیگر اضلاع مثلث،
R شعاع توصیف دور مثلث است.

2

پیدا کردن یک ارتفاع در یک مثلث مستطیل شکل

در این فرم، شکل هندسی 2 طرف با تقاطع یک زاویه مستقیم - 90 درجه است. بنابراین، اگر لازم باشد که ارزش ارتفاع آن را تعیین کنید، پس لازم است که اندازه یکی از کاشی ها را محاسبه کنید، یا مقدار بخش تشکیل شده با یک هیپوتنوریوم 90 درجه. هنگام تعیین:
a، b - kartets،
c - hypotenuse،
h (c) - عمود بر هیپوتنوس.
ممکن است محاسبات لازم را با استفاده از نسبت های زیر تولید کنید:

• قضیه Pytagorova:

a \u003d √ (c ²-b ² ),
b \u003d √ (c ²-آ. ² ),
h (c) \u003d 2s / c، چرا که s \u003d ab / 2، سپس h (c) \u003d AB / C.

• توابع مثلثاتی:

a \u003d c * sinβ
b \u003d c * cosβ،
h (c) \u003d ab / c \u003d c * sinβ * cosβ.

3

ارتفاع را در یک مثلث به همان اندازه معامله کنید

این شکل هندسی با حضور دو طرف اندازه برابر و پایه سوم مشخص می شود. برای تعیین ارتفاع صرف شده در سوم، طرف عالی، قضیه فیثاگورا به کمک کمک می کند. با علامت
گذشته از،
c پایه است
h (c) - بخش به C در زاویه 90 درجه، سپس h (c) \u003d 1/2 √ (4A ²-c ² ).

4

ارتفاع مثلث مثلث را پیدا کنید

در چنین مثلثی، برابری همه طرف ها ذکر شده است و زوایا 60 درجه است. بر اساس فرمول برای پیدا کردن عمود بر پایه برای یک مثلث تعادل، ما نسبت زیر را به دست می آوریم، که برای هر سه ارتفاع معتبر است.

h \u003d √3a / 2.