funciones trigonométricas, incluyendo la tangente, se utilizan más comúnmente durante la solución de los mismos nombres, así como las tareas geométricas. Lo que implica el término "tangente" y cómo determinarlo?
definición geométrica de Tangente
Para determinar el término "tangente", es necesario considerar el círculo, cuyo centro está situado en el punto de cruce de los ejes del sistema de coordenadas cartesianas (ejes x e y) de coordenadas - (0,0). El radio del círculo (R) es 1.
- Elija un punto arbitrario en este círculo y denotan como (x, y).
- A continuación, vamos a pasar directamente directamente bajo ∠90 ° con el eje OX. Recibido el segmentos al \u003d y y ol \u003d x.
- Conectar T. A (x, y) con el inicio de las coordenadas -. T O. El segmento resultante AO \u003d R forma un cierto ángulo con el eje de abscisas. Denotar como φ.
La tangente del ángulo α resultante es la relación de la ordenada y (Cut Al) a la (OL segmento) abscisa x
tgφ \u003d Al / Ol \u003d y / x, con x ≠ 0.
Porque Cuts AL y OL son opuestos y adyacentes, respectivamente, ΔOAL Cates con ∠loa \u003d 90 °, el concepto de tangente determina la relación entre las longitudes de los lados del triángulo rectangular.
Tangente del ángulo - relación de la longitud de la Catech opuesta a la longitud del lado de la categoría adyacente.
La determinación de la tangente a través de identidades trigonométricas
Teniendo en cuenta un solo círculo (párrafo 1), es fácil darse cuenta de que:
sinφ \u003d Al / r \u003d y / 1 \u003d y,
cos \u003d ol / r \u003d x / 1 \u003d x.
Anteriormente, se encontró que Tgφ \u003d y / x ⇒ Tgφ \u003d sinφ / cos.
Basado en esto, la siguiente expresión idéntica es cierto:
sinφ. 2.+ Cos. 2.\u003d 1 ⇒ TGφ \u003d √ (1 / cos 2) – 1.
Determinación de la tangente a través de la fórmula
Volviendo a un solo círculo, es fácil de ver:
- Tome el punto B, cuyas coordenadas compensar, por ejemplo (x, y).
- Un ángulo formado por el segmento de OB (R) y el eje de la abscisa se indica mediante η.
- Entonces TGη \u003d Y / (X) \u003d - (Y / X) \u003d - TGη.
Por lo tanto, la tangente es una función impar.
tG (π / 2 + η) \u003d -CTGη, TG (π + η) \u003d TGη,
tG (π / 2 - η) \u003d Ctgη, TG (π - η) \u003d -tgη,
tG (3π / 2 + η) \u003d -CTGη, TG (2π + η) \u003d TGη,
tG (3π / 2 - η) \u003d Ctgη, Tg (2π - η) \u003d -tgη.
Porque Tangente es una función periódica y su período es π (180 °), las relaciones anteriores son válidas y, en general:
tG (πk + η) \u003d TGη
tG (π / 2 + η + πK) \u003d -CTGη, TG (π + η + πk) \u003d TGη,
tG (π / 2 - η + πk) \u003d Ctgη, Tg (π - η + πk) \u003d -tgη,
tG (3π / 2 + η + πk) \u003d -CTGη, TG (2π + η + πK) \u003d TGη,
tG (3π / 2 - η + πk) \u003d Ctgη, Tg (2π - η + πk) \u003d -tgη, donde k es cualquier número del rango de números válidos.
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