ما هو الظل؟

تعمل الوظائف المثلثية، بما في ذلك الظل، أكثر شيوعا خلال حل نفس الأسماء، وكذلك المهام الهندسية. ما يعني مصطلح "الظل" وكيفية تحديد ذلك؟

1

تعريف هندسي الظل

لتحديد مصطلح "الظل"، من الضروري النظر في الدائرة، ويقع مركزه عند نقطة عبور محاور نظام الإحداثيات الديكارتي (X و Y) - (0.0). نصف قطر الدائرة (ص) هو 1.

• اختر نقطة تعسفية حول هذه الدائرة وتشهد بها كعكس (X، Y).
• بعد ذلك، سنقضي مباشرة مباشرة تحت ∠90 درجة إلى محور الثور. تلقى شرائح آل \u003d \u200b\u200by و رأ \u003d س.
• الاتصال T. A (س، ص) مع بداية الإحداثيات - ر O. الناتجة قطاع AO \u003d R يشكل زاوية معينة مع الإحداثي السيني المحور. تشير إليها كما.

الظل من الزاوية الناتجة α هو نسبة المنسق Y (Cut AL) إلى ABSCASSA X (الجزء OL)

tGφ \u003d al / ol \u003d y / x، مع x ≠ 0.

لأن تقطع AL and Ol عكس وجياد، على التوالي، oal Cates مع ∠loa \u003d 90 درجة، يحدد مفهوم الظل العلاقة بين أطوال جوانب مثلث المستطيلات.

زاوية الظل - نسبة طول كاتيك مقابل طول الجانب من فئة المجاورة.

2

تقدير الظل من خلال الهويات المثلثية

النظر في دائرة واحدة (الفقرة 1)، من السهل ملاحظة ذلك:

sinφ \u003d al / r \u003d y / 1 \u003d y،

cosφ \u003d OL / R \u003d X / 1 \u003d x.

سابقا، تم العثور على أن TGφ \u003d Y / X ⇒ TGφ \u003d sinφ / cosφ.

بناء على ذلك، فإن التعبير المتطابق التالي صحيح:

sinφ. ^2.+ cosφ. ^2.\u003d 1 ⇒ TGφ \u003d (1 / cosφ ²) – 1.

3

تقدير الظل من خلال الصيغة

العودة إلى دائرة واحدة، من السهل أن نرى:

• خذ نقطة B التي تشكل الإحداثيات، على سبيل المثال (-x، ص).
• يشار إلى زاوية التي شكلتها جزء من OB (R) ومحور الإحداثي السيني التي كتبها η.
• ثم tgη \u003d y /x) \u003d - (y / x) \u003d - tgη.

لذلك، الظل وظيفة غريبة.

tG (π / 2 + η) \u003d -ctgη، tg (π + η) \u003d tgη،

tG (π / 2 - η) \u003d CTGη، TG (π - η) \u003d -tgη،

tG (3π / 2 + η) \u003d -CTGη، TG (2π + η) \u003d TGη،

tG (3π / 2 - η) \u003d Ctgη، تيراغرام (2π - η) \u003d -tgη.

لأن الظل هو وظيفة الدوري ومدته هي π (180 درجة)، والعلاقات المذكورة أعلاه صحيحة وبشكل عام:

tG (πk + η) \u003d TGη

tG (π / 2 + η + πK) \u003d -CTGη، TG (π + η + πk) \u003d TGη،

tG (π / 2 - η + πk) \u003d Ctgη، تيراغرام (π - η + πk) \u003d -tgη،

tG (3π / 2 + η + πk) \u003d -CTGη، TG (2π + η + πK) \u003d TGη،

tG (3π / 2 - η + πk) \u003d Ctgη، تيراغرام (2π - η + πk) \u003d -tgη، حيث ك أي رقم من مجموعة من الأرقام الصحيحة.