วิธีการค้นหาความสูงในรูปสามเหลี่ยม

เมื่อแก้ปัญหาประเภทต่าง ๆ ทั้งตัวละครคณิตศาสตร์และประยุกต์อย่างหมดจด (โดยเฉพาะในการก่อสร้าง) มักจะจำเป็นต้องกำหนดค่าความสูงของรูปทรงเรขาคณิตที่แน่นอน วิธีการคำนวณจำนวนเงินนี้ (ความสูง) ในรูปสามเหลี่ยม?

หากเราอยู่ใน Pairwise ที่รองรับ 3 คะแนนตั้งอยู่ไม่ได้อยู่ในเส้นตรงเดียวจากนั้นตัวเลขที่เกิดขึ้นจะเป็นรูปสามเหลี่ยม ความสูงเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงของจุดสุดยอดใด ๆ ของรูปซึ่งเมื่อข้ามกับด้านตรงข้ามเป็นมุม 90 °

1

ค้นหาความสูงในรูปสามเหลี่ยมอเนกประสงค์

เรากำหนดคุณค่าของความสูงของสามเหลี่ยมในกรณีที่ตัวเลขมีมุมและปาร์ตี้โดยพลการ

สูตร Gerona

h (a) \u003d (2√ (p (p (p-a) * (p-b) * (p-c))) / a, ที่ไหน

p เป็นครึ่งหนึ่งของปริมณฑลของรูป H (a) - ตัดไปด้านข้าง A ใช้เวลาในมุมที่เหมาะสมกับมัน
B, C - 2 สามเหลี่ยมอื่น ๆ
P \u003d (A + B + C) / 2 - การคำนวณครึ่งเวอร์ชัน

ในกรณีของพื้นที่ของตัวเลขเพื่อกำหนดความสูงของมันเป็นไปได้ที่จะใช้อัตราส่วน H (a) \u003d 2s / a

ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ

ในการกำหนดความยาวของกลุ่มซึ่งเป็นเมื่อจุดตัดที่มีมุมตรงสามารถใช้งานได้โดยอัตราส่วนต่อไปนี้: ถ้าด้าน B เป็นที่รู้จักและมุมγหรือด้าน C และมุมβแล้ว h ( a) \u003d b * sinγหรือ h (a) \u003d c * sinβ
ที่ไหน:
γเป็นมุมระหว่างด้านข้าง B และ A
βเป็นมุมระหว่าง c และ a

ความสัมพันธ์กับรัศมี

หากสามเหลี่ยมเริ่มต้นถูกป้อนเป็นวงกลมเพื่อกำหนดขนาดของความสูงคุณสามารถใช้รัศมีของวงกลมดังกล่าว ศูนย์ของมันตั้งอยู่ที่จุดที่ความสูงทั้ง 3 ตัวถูกตัดกัน (จากแต่ละจุดสุดยอด) - orthocentre และระยะทางจากด้านบน (ใด ๆ ) คือรัศมี

จากนั้น h (a) \u003d bc / 2r, ที่ไหน:
B, C - 2 สามเหลี่ยมอื่น ๆ
R เป็นรัศมีที่อธิบายถึงเส้นรอบวงสามเหลี่ยม

2

ค้นหาความสูงในรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม

ในรูปแบบนี้รูปร่างเรขาคณิตของ 2 ด้านที่มีสี่แยกเป็นมุมตรง - 90 ° ดังนั้นหากจำเป็นต้องพิจารณาในมูลค่าของความสูงก็มีความจำเป็นต้องคำนวณขนาดของหนึ่งในธัญพืชหรือจำนวนส่วนของส่วนที่ขึ้นรูปด้วย hypotenurium 90 ° เมื่อกำหนด:
A, B - Kartets,
c - hypotenuse,
H (c) - ตั้งฉากกับด้านตรงข้ามมุมฉาก
เป็นไปได้ที่จะสร้างการคำนวณที่จำเป็นโดยใช้อัตราส่วนต่อไปนี้:

• ทฤษฎีบท Pytagorova:

a \u003d √ (c ²-b ² ),
b \u003d √ (c ²-. ² ),
h (c) \u003d 2s / c เพราะ S \u003d AB / 2 จากนั้น H (c) \u003d AB / C

• ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ:

a \u003d c * sinβ
b \u003d c * cosβ,
h (c) \u003d ab / c \u003d c * sinβ * cosβ

3

ค้นหาความสูงในรูปสามเหลี่ยมที่ซื้อขายอย่างเท่าเทียมกัน

รูปร่างเรขาคณิตนี้โดดเด่นด้วยการปรากฏตัวของทั้งสองด้านของขนาดเท่ากันและฐานที่สาม เพื่อตรวจสอบความสูงที่ใช้ในสามด้านที่ยอดเยี่ยมทฤษฎีบท Pythagora มาถึงความช่วยเหลือ ด้วยสัญกรณ์
- ด้านข้าง
c เป็นพื้นฐาน
H (c) - ส่วนของ C ที่มุม 90 °จากนั้น h (c) \u003d 1/2 √ (4A ²-ค. ² ).

4

ค้นหาความสูงของสามเหลี่ยมของดุลภาค

ในรูปสามเหลี่ยมดังกล่าวความเสมอภาคของทุกด้านจะถูกบันทึกไว้และมุมคือ 60 ° ขึ้นอยู่กับสูตรสำหรับการค้นหาแนวตั้งฉากกับฐานสำหรับสามเหลี่ยมสมดุลเราได้รับอัตราส่วนต่อไปนี้ซึ่งใช้ได้สำหรับทั้งสามความสูง

h \u003d √3A / 2