สัมผัสคืออะไร?

ฟังก์ชันตรีโกณมิติรวมทั้งเสียบ้างจะใช้กันมากที่สุดในระหว่างการแก้ปัญหาของชื่อเดียวกันเช่นเดียวกับงานทางเรขาคณิต สิ่งที่หมายถึงคำว่า "สัมผัส" และวิธีการตรวจสอบได้หรือไม่

1

ความหมายทางเรขาคณิตของสัมผัส

การตรวจสอบคำว่า "สัมผัส" มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะต้องพิจารณาวงกลม, ศูนย์ซึ่งตั้งอยู่ที่จุดตัดของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน (x และแกน y) - การ (0,0) รัศมีของวงกลม (R) เป็น 1

• เลือกจุดโดยพลการในวงกลมนี้และแสดงเป็น (x, y)
• ต่อไปเราจะใช้จ่ายโดยตรงโดยตรงภายใต้∠90°ถึง OX แกน ได้รับส่วนอัล y \u003d เฒ่า \u003d x
• เชื่อมต่อ T A (x, y) กับจุดเริ่มต้นของพิกัดที่ -.. ทีโอส่งผลให้ส่วน AO \u003d R รูปแบบบางมุมกับแกนพิกัด แสดงว่ามันเป็นφ

สัมผัสของαมุมส่งผลให้เป็นอัตราส่วนของการบรรพชา Y (ตัดอัล) เพื่อพิกัด x (ส่วน OL)

tgφ \u003d อัล / เฒ่า y \u003d / x กับ x ≠ 0

เพราะ อัล OL กลุ่มอยู่ตรงข้ามและที่อยู่ติดกันตามลำดับΔOALเคทส์กับ∠loa \u003d 90 °แล้วแนวคิดของการสัมผัสกันจะเป็นตัวกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมที่

มุมสัมผัส - อัตราส่วนของความยาวของ catech ตรงข้ามกับความยาวของด้านของประเภทที่อยู่ติดกันที่

2

ความมุ่งมั่นของสัมผัสผ่านอัตลักษณ์ตรีโกณมิติ

พิจารณายูนิทวงกลม (วรรค 1) มันเป็นเรื่องง่ายที่จะ notic ว่า:

sinφ \u003d อัล / r \u003d Y / y \u003d 1,

cosφ \u003d OL / r \u003d x / 1 \u003d x

ก่อนหน้านี้ก็พบว่าTgφ y \u003d / x \u003d ⇒Tgφsinφ / cosφ

จากนี้การแสดงออกเหมือนกันดังต่อไปนี้เป็นจริง:

sinφ ²+ cosφ ²\u003d 1 ⇒TGφ \u003d √ (1 / cosφ ²) – 1.

3

ความมุ่งมั่นของสัมผัสผ่านสูตร

กลับไปที่วงกลมเดียวมันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็น:

• ใช้จุด B, พิกัดของที่ทำขึ้นตัวอย่างเช่น (-x, y)
• มุมที่เกิดขึ้นจากอบ (R) และส่วนแกนพิกัดจะแสดงเป็นη
• จากนั้นTGη \u003d Y / (-X) \u003d - (Y / X) \u003d - TGη

และจากนั้นสัมผัสกันเป็นฟังก์ชั่นที่แปลก

tG (π / 2 + η) \u003d -CTGη, TG (π + η) \u003d TGη,

tG (π / 2 - η) \u003d Ctgη, TG (π - η) \u003d -tgη,

tg (3π / 2 + η) \u003d -CTGη, TG (2π + η) \u003d tgη,

tg (3π / 2 - η) \u003d ctgη, tg (2π - η) \u003d -tgη

เพราะ Tangent เป็นฟังก์ชั่นเป็นระยะและระยะเวลาของมันคือπ (180 °) ความสัมพันธ์ข้างต้นนั้นถูกต้องและโดยทั่วไป:

tg (πk + η) \u003d tgη

tg (π / 2 + η + πk) \u003d -CTGη, TG (π + η + πk) \u003d TGη,

tg (π / 2 - η + πk) \u003d ctgη, tg (π - η + πk) \u003d -tgη,

tg (3π / 2 + η + πk) \u003d -CTGη, TG (2π + η + πk) \u003d TGη,

tG (3π / 2 - η + πk) \u003d ctgη, tg (2π - η + πk) \u003d -tgηโดยที่ k คือหมายเลขใด ๆ จากช่วงของตัวเลขที่ถูกต้อง