როგორ მოვძებნოთ quadrangle ფართობი

გეომეტრიული კურსის გეგმის ამოცანების გადაჭრისას, 4 მხარის ფიგურა ხშირად გვხვდება. დიახ, ჩვენ ვსაუბრობთ quadrangle. თვითნებური პოლიგონი ოთხი კუთხით ნაკლებია, ვიდრე მისი კერძო შემთხვევები, ტრაპეციდები, დელტო, პარალელოგრამები. ბოლო "ჯგუფმა" ასევე მოიცავს ბრილიანტებს, მართკუთხედებს, სკვერებს.
განვიხილოთ რა მონაცემები მოღვაწეები უნდა იცოდეთ, რომ გამოვთვალოთ მისი ტერიტორია.

1
როგორ მოვძებნოთ quadrangle ფართობი

პოლიგონის თვითნებური

იპოვონ თავისი ტერიტორია, თქვენ უნდა დაგჭირდეთ ფორმის დიაგონალი, ისევე როგორც მათი გადაკვეთების შედეგად მიღებული კუთხე.

S \u003d (D1 * D2 * SINA) / 2,
d1, D2 - დიაგონალი,
α არის კვეთაზე მიღებული კუთხე.

პოლიგონი წრეში

თუ მითითებულ კვადრატში მოთავსებულია წრეში, მხარეების სიგრძე ცნობილია, თანაფარდობა ხელს შეუწყობს პოლიგონის ტერიტორიის განმარტებას:

S \u003d √ (P - M) (P - ლ) (P - L) (P - E), P \u003d (M + K + L + E) / 2.
M, K, L, E - მისი მხარეები.

2
როგორ მოვძებნოთ კვადრატული ფართობი - ტრაპეციოიდები

ეს ფიგურა შეიცავს პარალელური 2-მხარის არსებობას. ამ პოლიგონის ფართობის განსაზღვრა, გამოიყენეთ ეს პარამეტრები:

იმ შემთხვევაში, თუ მათთვის პარალელური მხარეების და პერპენდიკულური სიმაღლის მაგნიტუდები, ფართობი გამოითვლება გამოხატვის S \u003d ((A + B) * H) / 2,
A და B - საფუძველი,
H - Perpendicular სიმაღლე.
შუალედური ხაზის განსაზღვრის საფუძველზე (K \u003d (A + B) / 2)), წინა ფორმულა მიიღებს შემდეგ ფორმას: S \u003d K * H,
K - ხაზი შუა.
ტრაპეზის ცნობილი დიაგონალები და მათი კვეთების შედეგად ჩამოყალიბებული კუთხის ხარისხი, ასევე ხელს შეუწყობს ფიგურის არეალს: S \u003d (D1 * D2 * SINβ) / 2,
D1, D2 - დიაგონალი,
β - კუთხე მიერ გადაკვეთა.
4 მხარე მოცემულია: S \u003d ((M + L) √k ² - ((მ - ლ) ² + კ. ²- დ. ²)²/ (4 (მ - ლ) ²))/2,
M, L - გვერდი პარალელები,
K, D - მხარეს მხარეები.

3
როგორ მოვძებნოთ კვადრატული კვადრატი - დელტაიდას

პოლიგონის-დელტისებურ ხასიათდება თანდასწრებით 2 წყვილი თანასწორი. გამოთვალეთ ტერიტორია ასეთი ოთხმხრივი გამოითვლება შემდეგნაირად:

მხარეებმა ფიგურა და კუთხე ჩამოყალიბდა მხარეებს სხვადასხვა lengths ცნობილია:
S \u003d m * l * sinφ,
M, L - Delta მხარეს,
φ არის კუთხე მათ შორის.
მხარეებმა ფორმის და კუთხეების ჩამოყალიბდა მხარეებს თანაბარი სიგრძის ცნობილია.
S \u003d მ ²* SINα / 2 + L ²* SINβ / 2,
M, L - Delta მხარეს,
α, β - კუთხეს შორის თანასწორი.
თანდასწრებით ცნობილია დიაგონალები ასევე გაძლევთ, რათა დადგინდეს ფართობი ფიგურა:
S \u003d d1 * d2 / 2,
D1, D2 - Diagonal Deltaida.
თუ წრეში ჩაწერილი ფიგურა, ცოდნა მისი რადიუსი საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ ფართობი delto: S \u003d (M + L) * R,
M, L - Delta მხარეს,
R არის რადიუსი შემთხვევაში იუნესკოს წრე.

4
როგორ მოვძებნოთ quadrangle ფართი - პარალელოგრამი

თუ ამოზნექილი პოლიგონი 2 წყვილი დასახლებულ მხარეს, მაშინ სანამ - parallelograms.

გენერალური გამოხატვის

რათა დადგინდეს ტერიტორიაზე ამ სახეობის, ფიგურა მოითხოვს:

მხარეს ოთხკუთხედი და სიმაღლე, დაიკლო მას: s \u003d k * h (k),
k - მხარეს ფიგურა,
H (k) - სიმაღლე მას.
სიგრძე ორივე მხარეს, რომელსაც ერთი vertex, და ხარისხი კუთხეში მოცემულ vertex:
S \u003d l * K * sinφ,
K, L - Polygon მხარეს,
φ არის კუთხე მათ შორის.
დიაგონალების ნამრავლი მოღვაწეები და კუთხე შედეგად მიღებული მათი კვეთა: S \u003d D1 * D2 * SINβ / 2,
D1, D2 - დიაგონალი,
β - კუთხე - შედეგად მათი კვეთა.

რომბის

ეს ოთხმხრივი არის სპეციალური შემთხვევაში პარალელოგ მქონე 4 თანაბარი მხარეები. აქედან გამომდინარე, გამონათქვამები მოქმედებს პარალელოგრამი არის ჭეშმარიტი მისთვის. მაშინ

S \u003d k * h (k),
K - მხარეს ფიგურა, h (k) - სიმაღლე მას.
S \u003d კ ²* Sinφ,
k არის მხარეს quadrangle, φ არის კუთხე მხარეებს შორის.
S \u003d d1 * d2 / 2 (რადგან დიაგონალზე აყალიბებს გადაკვეთისას სწორი ხაზი კუთხე და sin90 ° \u003d 1),
D1, D2 - დიაგონალური პოლიგონზე.

მართკუთხედი

ასეთი პოლიგონი 2 წყვილი თანასწორი და ხარისხი მისი კუთხეების 90 °. იმისათვის, რომ იპოვოს თავისი ტერიტორია, შემდეგ გამონათქვამები ძალაშია:

S \u003d K * L,
K, L - მხარეს ფიგურა.
S \u003d დ ²* SINβ / 2,
D არის დიაგონალი quadrangle, β არის კუთხე - შედეგად მათი კვეთა.
S \u003d 2r. ²* Sinβ,
R არის რადიუსი შემთხვევაში წრე აღწერილი.