როგორ მოვძებნოთ სიმაღლე სამკუთხედში

სხვადასხვა სახის ამოცანების გადაჭრისას, როგორც წმინდა მათემატიკურ და გამოყენებულ ხასიათს (განსაკუთრებით მშენებლობაში), ხშირად საჭიროა გარკვეული გეომეტრიული ფორმის სიმაღლის ღირებულების განსაზღვრა. როგორ გამოვთვალოთ ეს თანხა (სიმაღლე) სამკუთხედში?

თუ ჩვენ ვართ pairwise თავსებადი 3 ქულა, რომელიც არ არის ერთი სწორი ხაზი, მაშინ შედეგად ფიგურა იქნება სამკუთხედი. სიმაღლე არის ფიგურის ნებისმიერი ვერტის სწორი ხაზის ნაწილი, რომელიც საპირისპირო მხარეს გადაკვეთისას, 90 ° -ის კუთხეს ქმნის.

1

იპოვეთ სიმაღლე მრავალმხრივ სამკუთხედში

ჩვენ განვსაზღვრავთ სამკუთხედის სიმაღლის ღირებულებას იმ შემთხვევაში, როდესაც ფიგურას აქვს თვითნებური კუთხეები და მხარეები.

ფორმულა გერონა

h (A) \u003d (2√ (P (P-A) * (P-B) * (P-C))) / A, სად

p არის ნახევრად პერიმეტრის ფიგურა, H (a) - დაჭრილი მხარეს, დახარჯული უფლება კუთხეების მას,
B, C - 2 სხვა სამკუთხედის მხარეები,
P \u003d (A + B + C) / 2 - ნახევრად ვერსიის გაანგარიშება.

ფიგურის იმ შემთხვევაში, თუ მისი სიმაღლის განსაზღვრა, შესაძლებელია გამოიყენოთ თანაფარდობა H (A) \u003d 2s / a.

ტრიგონომეტრიული ფუნქციები

სეგმენტის სიგრძის განსაზღვრა, რომელიც, როდესაც გვერდითი კვეთა, სწორი კუთხე შეიძლება გამოყენებულ იქნას შემდეგ კოეფიციენტებში: თუ მხარე B ცნობილია და კუთხე γ ან მხარეს C და კუთხე β, მაშინ H ( ა) \u003d B * SINγ ან H (A) \u003d C * SINβ.
სადაც:
γ არის კუთხე შორის მხარე B და A,
β არის კუთხე შორის C და A.

რადიუსთან ურთიერთობა

თუ თავდაპირველი სამკუთხედი შევიდა წრეში, რათა დადგინდეს ზომა სიმაღლე, შეგიძლიათ გამოიყენოთ რადიუსი ასეთი წრე. მისი ცენტრი მდებარეობს იმ წერტილში, სადაც ყველა 3 სიმაღლე იკვეთება (თითოეული vertex) - orthocentre და მანძილი მასზე (ნებისმიერი) არის რადიუსი.

შემდეგ H (A) \u003d BC / 2R, სადაც:
B, C - 2 სხვა სამკუთხედის მხარეები,
R არის რადიუსი, რომელიც აღწერს სამკუთხედს.

2

იპოვეთ სიმაღლე მართკუთხა სამკუთხედში

ამ ფორმით, 2 მხარის გეომეტრიული ფორმა გადაკვეთის ფორმით სწორი კუთხით - 90 °. აქედან გამომდინარე, თუ ის აუცილებელია მისი სიმაღლის ღირებულების განსაზღვრა, მაშინ აუცილებელია გამოვთვალოთ ერთ-ერთი კათეტების ზომა, ან ჰიპოტენგიურობით 90 ° -იანი სეგმენტის ოდენობა. დანიშნულებისას:
A, B - Kartets,
C - ჰიპოტენუზა,
H (გ) - პერპენდიკულური ჰიპოტენუზის შესახებ.
შესაძლებელია შემდეგი კოეფიციენტების საჭირო გათვლების წარმოება:

• Pytagorova თეორია:

a \u003d √ (გ ²-ბ. ² ),
B \u003d √ (გ ²-. ² ),
H (C) \u003d 2s / C, რადგან S \u003d AB / 2, მაშინ H (C) \u003d AB / C.

• ტრიგონომეტრიული ფუნქციები:

a \u003d C * SINβ
B \u003d c * cosů,
H (C) \u003d AB / C \u003d C * SINβ * COSβ.

3

იპოვეთ სიმაღლე თანაბრად მოვაჭრე სამკუთხედში

ეს გეომეტრიული ფორმა ხასიათდება თანაბარი ზოლისა და მესამე ბაზის ორ მხარეს. მესამე, შესანიშნავი მხარისთვის დახარჯული სიმაღლის დადგენის მიზნით, პითაგორა თეორემა დახმარებას უწევს. ნოტაცია
- გვერდი,
C არის საფუძველი
H (გ) - სეგმენტი 90 °, შემდეგ H (C) \u003d 1/2 √ (4a ²-c. ² ).

4

იპოვეთ თანაბარი სამკუთხედის სიმაღლე

ასეთ სამკუთხედში აღინიშნება ყველა მხარის თანასწორობა და კუთხეები 60 °. წონასწორობის სამკუთხედის ბაზაზე პერპენდიკულური ფორმულის საფუძველზე, ჩვენ მივიღებთ შემდეგ თანაფარდობას, რომელიც მოქმედებს სამივე სიმაღლეზე.

h \u003d √3a / 2.