რა არის tangent?

ტრიგონომეტრიული ფუნქციები, მათ შორის tangents, ყველაზე ხშირად გამოიყენება ამავე სახელების, ისევე როგორც გეომეტრიული ამოცანების დროს. რა გულისხმობს ტერმინი "tangent" და როგორ უნდა განსაზღვროს ეს?

1
Tangent- ის გეომეტრიული განმარტება

ტერმინი "ტანგენტის" განსაზღვრისათვის აუცილებელია წრეების განხილვა, რომლის ცენტრიც მდებარეობს კარტიზის კოორდინატთა სისტემის (X და Y ღერძების) გადაკვეთის წერტილში (0,0). წრის რადიუსი (რ) არის 1.

არჩევა თვითნებური წერტილი ამ წრეზე და აღინიშნოს, როგორც (x, y).
შემდეგი, ჩვენ პირდაპირ პირდაპირ ∠90 ° to OX AXIS. მიიღო სეგმენტები ალ \u003d y და ol \u003d x.
დაკავშირება t. (X, y) კოორდინატების დასაწყისში - ტ. ო. აღინიშნოს, როგორც φ.

Tangent of Anglegle α არის თანაფარდობა Ordination Y (Cut Al) Abscissa X (სეგმენტი OL)

tgφ \u003d al / ol \u003d y / x, x ≠ 0-ით.

იმიტომ რომ AL და OL სეგმენტები საპირისპირო და მიმდებარე, შესაბამისად, δoal cates ერთად ∠loa \u003d 90 °, მაშინ კონცეფცია tangent განსაზღვრავს ურთიერთობას შორის lengths მართკუთხა სამკუთხედის.

Tangent Angle - საპირისპირო კატეხის სიგრძის თანაფარდობა მიმდებარე კატეგორიის მხარის სიგრძეზე.

2
ტრიგონომეტრიული იდენტობის მეშვეობით tangent- ის განსაზღვრა

ერთეული წრის გათვალისწინებით (პუნქტი 1), ადვილია შენიშვნა:

sinφ \u003d al / r \u003d y / 1 \u003d y,

cosů \u003d ol / r \u003d x / 1 \u003d x.

მანამდე აღმოჩნდა, რომ TGφ \u003d y / x ⇒ tgφ \u003d Sinφ / Cosů.

ამასთანავე, იდენტური გამოხატულებაა:

sINφ. ^2.+ COSφ. ^2.\u003d 1 ⇒ tgφ \u003d √ (1 / cosů ²) – 1.

3
განსაზღვრა Tangent მეშვეობით ფორმულები

დავბრუნდეთ ერთი წრე, ეს არის მარტივი, თუ:

მიიღეთ წერტილი B, კოორდინატები, რომლებიც ქმნიან, მაგალითად (-x, y).
კუთხე მიერ ჩამოყალიბებული ob (r) სეგმენტი და abscissa ღერძი იქნება აღინიშნება, როგორც η.
მაშინ TGη \u003d Y / (-X) \u003d - (Y / X) \u003d - TGη.

და მაშინ ტანგესი კენტი ფუნქცია.

tG (π / 2 + η) \u003d -CTGη, TG (π + η) \u003d TGη,

tG (π / 2 - η) \u003d Ctgη, Tg (π - η) \u003d -tgη,

tg (3π / 2 + η) \u003d -ctgη, tg (2π + η) \u003d tgη,

tG (3π / 2 - η) \u003d CTGη, TG (2π - η) \u003d -TGη.

იმიტომ რომ Tangent არის ფუნქცია პერიოდული და მისი პერიოდი π (180 °), აღნიშნული ურთიერთობები მოქმედებს და ზოგადად:

tg (πk + η) \u003d tgη

tg (π / 2 + η + πk) \u003d -ctgη, tg (π + η + πk) \u003d tgη,

tg (π / 2 - η + πk) \u003d CTGη, TG (π - η + πk) \u003d -tgη,

tG (3π / 2 + η + ηk) \u003d -CTGη, TG (2π + η + πk) \u003d tgη,

tG (3π / 2 - η + πk) \u003d CTGη, TG (2π - + πK) \u003d -TGη, სადაც K არის ნებისმიერი რიცხვი, რომელთა რიცხვი მოქმედი ნომრებიდან.