Как найти гипотенузу, если известны катеты

«А нам говорят, что катет короче гипотенузы…» Эти строки из известной песни, которая звучала в художественном фильме «Приключения электроника» действительно верны по геометрии Евклида. Ведь катеты – это две стороны, образующие угол, градусная мера которого равно 90 градусам. А гипотенуза – самая длинная «натянутая» сторона, которая соединяет два перпендикулярных друг другу катета, и лежит противоположно прямому углу. Именно поэтому найти гипотенузу по катетам можно только в прямоугольном треугольнике, и если бы катет был длиннее гипотенузы, то такой треугольник бы не существовал.

1
Как найти гипотенузу по теореме Пифагора, если известны оба катета

Теорема гласит, что квадрат гипотенузы – это есть ни что иное, как сумма квадратов катетов: x^2+y^2\u003dz^2, где:

х – первый катет;
y – второй катет;
z – гипотенуза.

Но необходимо найти просто гипотенузу, а не её квадрат. Для этого извлеките корень.

Алгоритм нахождения гипотенузы по двум известным катетам:

Обозначьте для себя, где катеты, а где гипотенуза.
Возведите первый катет в квадрат.
Возведите второй катет в квадрат.
Сложите полученные величины.
Извлеките корень из числа, полученного в пункте 4.

2
Как найти гипотенузу через синус, если известен катет и острый угол, лежащий против него

Отношение известного катета к острому углу, лежащему против него, равно величине гипотенузы: a/sin A \u003d c. Это следствие из определения синуса:

Отношение противолежащего катета к гипотенузе: sin А \u003d а/с, где:

a – первый катет;
A – острый угол, противоположный катету;
c- гипотенуза.

Алгоритм нахождения гипотенузы по теореме синусов:

Обозначьте для себя известный катет и противоположный ему угол.
Разделите катет на противоположный угол.
Получите гипотенузу.

3
Как найти гипотенузу через косинус, если известен катет и острый угол, прилежащий ему

Mashhur oyog'ining o'tkir qo'shni burchakka nisbati gipotenuze A / c b \u003d c ga teng. Bu kosinik ta'rifining natijasidir: gipotenuse uchun qo'shni oyog'ining munosabati: Cos b \u003d a / s, bu erda:

a - ikkinchi qoramol;
B - bu ikkinchi o'yinga tutashgan o'tkir burchak;
c- gipotenuse.

Kosine teoremasi tomonidan gipotenusni topish algoritmi:

O'zingiz uchun aniq kesilgan va qo'shni burchakni yaxshi belgilang.
Paltoni qo'shni burchak bilan ajrating.
Получите гипотенузу.

4
"Misr uchburchagi" yordamida gipotenussiyani qanday topish mumkin

"Misr uchburchagi" - bu uchta raqamdan iborat bo'lib, siz gipotenus yoki hatto boshqa noma'lum oyog'ingizni topish uchun vaqtni tejashingiz mumkinligini bilib, siz. Uchburchak bu nomga ega, chunki Misrda ba'zi raqamlar xudolarni ramzi va piramidalar va boshqa tuzilmalarning tuzilishi uchun asos bo'lgan.

Dastlabki uchta raqam: 3-4-5. Bu erda kesishlar 3 va 4. Keyin gipotenuse, albatta, 5 ga teng bo'ladi. Tekshirish: (9 + 16 \u003d 25).
Ikkinchi uchta raqam: 5-12-13. Bu erda kesishlar 5 va 12 ga teng. Shuning uchun, gipotenuse 13 ga teng. Tekshirish: (25 + 144 \u003d 169).

Bunday raqamlar, hatto ular bir-biriga ajratilgan yoki undan biriga ko'paytirilgan bo'lsa ham yordam beradi. Agar so'qmoqlar 3 va 4 bo'lsa, unda gipotenuse 5. Agar siz ushbu raqamlarni 2 ga ko'paytirsangiz, masalan, gipotenuse 2 raqamiga ko'paytirsangiz, pifagoreerean teoremasi ostida mavjud bo'ladi Agar siz bunday uchta raqamni eslasangiz, siz gipotenussiyani hisoblay olmaysiz.

Shunday qilib, siz 4 ta jihatdan juda yaxshi taxminiy oyoqlarga ko'ra gipotenuzni topishingiz mumkin. Eng maqbul variant - bu pifagoralar teoremasi, ammo "misrlik uchburchakni tashkil etadigan uchta raqamni eslab qolish", chunki siz bunday qiymatlarga duch kelsangiz, ko'p vaqtni tejashingiz mumkin.