ภายใต้ความแตกต่างในคณิตศาสตร์พวกเขาเข้าใจส่วนเชิงเส้นตรงของการเพิ่มฟังก์ชั่น แนวคิดของความแตกต่างมีการเชื่อมโยงอย่างแยกไม่ออกกับบันทึกของอนุพันธ์ตาม labender f '(x 0) \u003d DF / DX · x 0. ขึ้นอยู่กับสิ่งนี้ที่แตกต่างกันลำดับแรกสำหรับฟังก์ชั่น F ที่ระบุในชุด X มันมีชนิดนี้: D x0f \u003d f '(x 0) · D. x0x. อย่างที่คุณเห็นเพื่อให้ได้ความแตกต่างที่คุณต้องสามารถหาอนุพันธ์ได้อย่างอิสระ ดังนั้นจึงเป็นประโยชน์ในการทำซ้ำกฎสำหรับการคำนวณอนุพันธ์เพื่อทำความเข้าใจว่าจะเกิดอะไรขึ้นในอนาคต
2
ดังนั้นพิจารณาความแตกต่างที่ใกล้ชิดกับตัวอย่าง จำเป็นต้องค้นหาฟังก์ชั่นที่แตกต่างกันที่ระบุในแบบฟอร์มนี้: y \u003d x 3-x 4. ก่อนอื่นเราค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชั่น: y '\u003d (x 3-x 4) '\u003d (x 3) '- (x 4) '\u003d 3x 2-4x 3. ดีตอนนี้รับความแตกต่างง่ายขึ้นง่ายๆ: DF \u003d (3x 3-4x 3) · DX ตอนนี้เราได้รับความแตกต่างในสูตรสูตรในทางปฏิบัติมักสนใจค่าดิจิตอลของความแตกต่างในพารามิเตอร์เฉพาะที่ระบุ x และδx
3
มีบางกรณีเมื่อฟังก์ชั่นแสดงโดยปริยายผ่าน x ตัวอย่างเช่น y \u003d x²-y จ.. ฟังก์ชั่นอนุพันธ์มีชนิดนี้: 2x- (y จ.)′. แต่วิธีการรับ (y จ.) '? ฟังก์ชั่นนี้เรียกว่าซับซ้อนและแตกต่างตามกฎที่เหมาะสม: DF / DX \u003d DF / DY · DY / DX ในกรณีนี้: DF / DY \u003d X · Y x-1, และ dy / dx \u003d y ' ตอนนี้เรารวบรวมทุกอย่างด้วยกัน: y '\u003d 2x- (x · y x-1·y′). เราจัดกลุ่มทั้งหมดแรกไปที่ด้านเดียวกัน: (1 + x · y x-1)·y′ \u003d 2x, и в итоге получаем: y′ \u003d 2x/(1+x·y x-1) \u003d dy/dx. Исходя из этого, dy \u003d 2x·dx/(1+x·y x-1). Конечно, хорошо, что такие задания встречаются нечасто. Но теперь вы готовы и к ним.
4
Кроме рассмотренных дифференциалов первого порядка, ещё существуют дифференциалы высшего порядка. Попробуем найти дифференциал для функции d /d(x 3)·(x 3–2จ. 6–จ. 9) ซึ่งจะเป็นความแตกต่างของคำสั่งที่สองสำหรับ F (x). ขึ้นอยู่กับสูตร F '(U) \u003d D / D / F (U) ที่ U \u003d F (x) เราใช้ U \u003d X 3. เราได้รับ: D / D (U) · (U-2U 2-ยู. 3) \u003d (U-2U 2-ยู. 3) '\u003d 1-4U-3U 2. เรากลับมาทดแทนและรับคำตอบ - 1 –จ. 3–จ. 6, x ≠ 0
0
924
