Diferenciál ... Pro někoho je to velká vzdálená, ale i pro ostatní - podivné slovo spojené s matematikou. Ale jestli je to teď vaše těžká, náš článek vám pomůže naučit, jak správně „vařit“ diferenciál a co to „odeslat“.
1
Na základě rozdílu v matematice pochopit lineární část funkcí rozdílu. Koncepce diferenciálního neoddělitelně spojeny s záznamu derivátu podle Leibniz f ‚(x 0) \u003d Df / dx · x 0. V souladu s tím prvního řádu diferenciální funkce f, pro danou sadu X, je následující: d x0f \u003d f ‚(x 0) · D x0x. Jak můžete vidět, včetně diferenciálu musí být volně schopni najít deriváty. Proto je vhodné přezkoumat pravidla výpočtu derivátů, s cílem pochopit, co se stane v budoucnosti.
2
Ano, zvažte odvození bližší pohled na příkladech. Musíme najít diferenciální funkci definovanou takto: y \u003d x 3-X 4. Nejprve jsme zjistili, derivace funkce: y ‚\u003d (x 3-X 4) ‚\u003d (X 3) '- (X 4) ‚\u003d 3x 2-4x 3. No, teď dostat diferenciální snap: df \u003d (3x 3-4x 3) · Dx. Nyní jsme obdrželi ve formě diferenciální vzorce, v praxi se často zajímají o digitální hodnoty na diferenciálu určuje parametr xa Sn.
3
Jsou případy, kdy je funkce explicitně vyjádřeno v x. Například, y \u003d x²-y x. Derivát funkce má tvar: 2x- (Y x)‘. Ale jak se dostat (y x) ‚? Taková funkce se nazývá komplexní a diferencovány podle příslušných pravidel: df / dx \u003d df / dy · dy / dx. V tomto případě: df / dy \u003d x · y x-1A dy / dx \u003d y‘. Nyní shromáždit všechny kousky dohromady: y ‚\u003d 2x- (x · y x-1· Y ‚). Skupina vše v jedné straně Y (1 + x · y x-1) · Y '\u003d 2x, a v důsledku toho získáme: y' \u003d 2x / (1 + x · y x-1) \u003d Dy / dx. Vycházeje z toho, dy \u003d 2x · dx / (1 + x · y x-1). Samozřejmě, že je dobré, že tyto úkoly jsou vzácné. Ale teď jste připraveni na ně.
4
Kromě považována diference prvního řádu, přesto existují diferenciály vyšších řádů. Zkusme najít diferenciál funkce d / d(X 3)·(X 3–2x 6–x 9), který bude diferenciál druhého řádu pro f (x). Na základě vzorce f '(U) \u003d D / D / D / F (U), kde u \u003d f (x), vezmeme u \u003d x 3. Dostaneme: D / D (U) · (U-2U 2-u. 3) \u003d (U-2U 2-u. 3) '\u003d 1-4u-3U 2. Vrátíme náhradu a dostaneme odpověď - 1 –x 3–x 6, X ≠ 0.
5
Asistent při hledání diferenciálu se může také stát služba online. Přirozeně je nebudou používat na kontrole nebo zkoušky. Ale s nezávislým ověřením správnosti řešení je obtížné přeceňovat jeho úloha. Kromě výsledku také ukazuje mezilehlé roztoky, grafy a neurčitý integrál diferenciální funkce, stejně jako kořeny diferenciální rovnice. Jedinou nevýhodou je záznam v jedné řadě funkce při vstupu, ale v průběhu času si na to můžete zvyknout. No, a samozřejmě, taková služba se nevyrovnává komplexní funkce, ale všechno je jednodušší, k němu na zuby.
6
Praktická aplikace Diferenciálová nálezy především ve fyzice a ekonomii. Ve fyzice je tedy vyřešena diferenciace úkolů spojených s určením rychlosti a jeho derivátu - zrychlení. A v ekonomice je diferenciál nedílnou součástí výpočtu účinnosti podnikání a fiskální politiky státu, například vliv finanční páky.
Tento článek popisuje typické diferenciační úkoly. Průběh vyšší matematiky studentů na univerzitách často obsahuje více úkolů pro použití diferenciálu v přibližných výpočtech, jakož i hledání řešení diferenciálních rovnic. Ale hlavní věc - s jasným porozuměním Azov, snadno se zabývají všemi novými úkoly.
0
898
