Diferencial ... Para alguns, este é um belo distante, e para os outros é uma palavra incompreensível associados com a matemática. Mas se este é o seu presente dura, o nosso artigo irá ajudá-lo a aprender a "preparar" diferencial e com o que a "servir".
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Sob o diferencial em matemática, eles compreendem a parte linear do incremento da função. O conceito de diferencial está intimamente ligado com o registo do derivado de acordo com a Labender F '(x 0) \u003d Df / dx x · 0. Com base nisso, o diferencial de primeira ordem para a função f especificado em conjunto X, que tem este tipo: D x0.f \u003d f (x 0) · D. x0.x. Como você pode ver, para obter diferencial que você precisa para ser capaz de encontrar livremente derivados. Portanto, será útil repetir as regras de cálculo dos derivados, a fim de entender o que vai acontecer no futuro.
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Assim, considerar a diferenciação mais perto nos exemplos. É necessário encontrar a função diferencial especificado nesta forma: Y \u003d X 3-X. 4. Em primeiro lugar, a derivada da função: y '\u003d (x 3-X. 4) '\u003d (X 3) '- (x 4) '\u003d 3x 2-4x 3. Bem, agora obter diferencial simples mais fácil: df \u003d (3x 3-4x 3) · DX. Mas nós não recebemos um diferencial na fórmula fórmula, na prática, muitas vezes interessa o valor digital do diferencial em parâmetros específicos especificados x e AX.
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Há casos em que a função é expressa implicitamente através de x. Por exemplo, y \u003d X ^ y- x.. A função derivada tem este tipo: 2x- (y x.)'. Mas como obter (y x.) '? Esta função é chamada complexas e diferenciadas de acordo com a regra apropriada: DF / DX \u003d DF / DY · dy / dx. Neste caso: df / dy \u003d x y · x-1, E dy / dx \u003d y'. Agora vamos recolher tudo juntos: Y '\u003d 2x- (x · y x-1· Y '). Nós grupo todas, a primeira para o mesmo lado: (1 + x y · x-1) · Y '\u003d 2x, e, no final, obtém-se: y' \u003d 2x / (1 + x y · x-1) \u003d DY / DX. Com base nisso, dy \u003d 2x · dx / (1 + x y · x-1). Claro, é bom que tais tarefas são raramente encontrados. Mas agora você está pronto para eles.
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Além das diferenças de primeira ordem, ainda existem diferenciais de ordem superior. Vamos tentar encontrar diferencial para a função D / D.(X. 3)·(X. 3–2x. 6–x. 9), que será o diferencial de segunda ordem para f (x). Com base na fórmula f '(u) \u003d d / d / f (u), onde u \u003d f (x), nós levamos u \u003d x 3. Obtemos: D / D (U) · (U-2U 2-você. 3) \u003d (U-2U 2-você. 3) '\u003d 1-4u-3u 2. Nós retornamos a substituição e obtemos a resposta - 1 –x. 3–x. 6X ≠ 0.
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Assistente em encontrar diferencial também pode se tornar serviço on-line. Naturalmente, eles não os usarão no controle ou no exame. Mas com uma verificação independente da exatidão da solução, seu papel é difícil de superestimar. Além do resultado, também mostra soluções intermediárias, gráficos e uma integral indefinida da função diferencial, bem como as raízes da equação diferencial. A única desvantagem é um registro em uma linha da função ao entrar, mas ao longo do tempo você pode se acostumar com isso. Bem, e naturalmente, tal serviço não lida com funções complexas, mas tudo é mais simples, para ele nos dentes.
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Aplicação prática O diferencial acha principalmente em física e economia. Assim, na física, a diferenciação das tarefas associadas à determinação da velocidade e da sua derivada - aceleração são resolvidas. E na economia, o diferencial é parte integrante do cálculo da eficiência da empresa e da política fiscal do Estado, por exemplo, o efeito da alavanca financeira.
Este artigo discute tarefas de diferenciação típicas. O curso de matemática superior dos alunos em universidades geralmente contém mais tarefas para o uso de diferenciais em cálculos aproximados, bem como a busca de soluções de equações diferenciais. Mas a principal coisa - com uma clara compreensão do Azov, você lida facilmente com todas as novas tarefas.
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