Differenziale ... Per alcuni, questo è un bel lontana, e per gli altri è una parola incomprensibile, associata con la matematica. Ma se questo è il vostro presente dura, il nostro articolo vi aiuterà imparare a "preparare" il differenziale e quello di "servire" con essa.
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Sotto il differenziale in matematica, una parte lineare dell'incremento della funzione capisce. Il concetto di differenziale è strettamente legata alla registrazione della Derivato secondo la Labender F '(x 0) \u003d Df / dx · x 0. Sulla base di questo, il differenziale primo ordine per la funzione f specificata sul set X, che ha questo tipo: D x0.f \u003d f '(x 0) · D. x0.x. Come si può vedere, per ottenere differenziale è necessario essere in grado di trovare liberamente derivati. Pertanto, sarà utile ripetere le regole per il calcolo dei derivati, al fine di capire cosa succederà in futuro.
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Quindi, prendere in considerazione la differenziazione più da vicino gli esempi. È necessario trovare la funzione differenziale specificato in questa forma: Y \u003d X 3-X. 4. Per prima cosa troviamo la derivata della funzione: y '\u003d (x 3-X. 4) '\u003d (X 3) '- (X 4) '\u003d 3X 2-4x 3. Bene, ora ottenere differenziale semplice semplice: df \u003d (3x 3-4x 3) · DX. Ora abbiamo ricevuto un differenziale in forma di una formula, in pratica viene solitamente interessati anche nel valore digitale del differenziale a parametri specifici fissati xe Ax.
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Ci sono casi in cui la funzione è espressa implicitamente nell'uso x. Ad esempio, y \u003d x²-y x.. La funzione derivata ha questo tipo: 2x- (y x.) ' Ma come ottenere (y x.) '? Questa funzione viene richiamata complesso e differenziato secondo la regola appropriata: DF / DX \u003d DF / DY · DY / DX. In questo caso: df / dy \u003d x · y x-1, E dy / dx \u003d y'. Ora noi raccogliamo tutto insieme: y '\u003d 2x- (x · y x-1· Y '). Abbiamo gruppo tutti prima alla stessa parte: (1 + x · y x-1) · Y '\u003d 2x, e alla fine otteniamo: y' \u003d 2x / (1 + x · y x-1) \u003d Dy / dx. Sulla base di questo, dy \u003d 2x · dx / (1 + x · y x-1). Naturalmente, è bene che tali compiti si trovano raramente. Ma ora si è pronti per loro.
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Oltre ai differenziali del primo ordine considerati, ci sono ancora differenze alto ordine. Cerchiamo di trovare differenziale per la funzione D / D.(X. 3)·(X. 3–2x. 6–x. 9), Che sarà il secondo differenziale Affinché F (X). In base alla formula F '(U) \u003d d / d · f (u), dove u \u003d f (x), accettiamo u \u003d x 3. Otteniamo: D / D (U) · (U-2U 2-u. 3) \u003d (U-2U 2-u. 3) '\u003d 1-4U-3U 2. Torniamo alla sostituzione e ottenere la risposta - 1 –x. 3–x. 6, X ≠ 0.
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Assistente a trovare differenziale può anche diventare servizio Online. Naturalmente, essi non usarli nel controllo o un esame. Ma con una verifica indipendente della correttezza della soluzione, il suo ruolo è difficile sopravvalutare. Oltre al risultato, mostra anche soluzioni intermedie, grafici e un integrale indefinito della funzione differenziale, nonché le radici dell'equazione differenziale. L'unico inconveniente è un record in una riga di una funzione quando si entra, ma nel tempo si può abituare a questo. Bene, e, naturalmente, tale servizio un non far fronte a funzioni complesse, ma tutto è più semplice, è sui denti.
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Applicazione pratica I reperti differenziali soprattutto nel campo della fisica e dell'economia. Così, in fisica, differenziazione è spesso risolto i compiti associati con la determinazione della velocità e il suo derivato - accelerazione. E nell'economia, il differenziale è parte integrante del calcolo dell'efficienza dell'impresa e la politica fiscale dello stato, per esempio, l'effetto della leva finanziaria.
Questo articolo discute le attività tipiche di differenziazione. Il corso di Alta Matematica di studenti delle università spesso contiene più attività per l'uso di differenziali nei calcoli approssimativi, così come la ricerca di soluzioni di equazioni differenziali. Ma la cosa principale - con una chiara comprensione di Azov, con facilità, si occupano di tutte le nuove attività.
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