Πώς να βρείτε τη διαφορά στην αριθμητική εξέλιξη

Η έννοια της αριθμητικής ακολουθίας συνεπάγεται αλληλογραφία σε κάθε φυσικό αριθμό ορισμένης έγκυρης τιμής. Ένας τέτοιος αριθμός αριθμών μπορεί να είναι και αυθαίρετος και διαθέτει ορισμένες ιδιότητες - εξέλιξη. Στην τελευταία περίπτωση, κάθε επόμενο στοιχείο (μέλος) της αλληλουχίας μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας το προηγούμενο.

Η αριθμητική πρόοδος είναι μια ακολουθία αριθμητικών τιμών στις οποίες τα γειτονικά μέλη του διαφέρουν ο ένας από τον άλλο στον ίδιο αριθμό (όλα τα στοιχεία μιας σειράς, ξεκινώντας από το 2ο) διαθέτουν την ιδιοκτησία. Αυτός ο αριθμός είναι η διαφορά μεταξύ του προηγούμενου και του επόμενου μέλους - συνεχώς και ονομάζεται διαφορά στην εξέλιξη.

1

Διαφορά προόδου: Ορισμός

Εξετάστε μια ακολουθία που αποτελείται από J τιμές Α \u003d Α (1), Α (2), Α (3), Α (4) ... Α (J), J ανήκει σε ένα σύνολο φυσικών αριθμών Ν. Αριθμητική εξέλιξη , σύμφωνα με τον ορισμό του, - αλληλουχία, στην οποία ένα (3) - Α (2) \u003d Α (4) - Α (3) \u003d Α (5) - Α (4) \u003d ... \u003d Α (J) - Α (J-1) \u003d D. Η τιμή του D είναι η επιθυμητή διαφορά σε αυτή την εξέλιξη.

d \u003d a (j) - Α (J-1).

Διανέμω:

• Αύξηση της εξέλιξης, στην περίπτωση αυτή D\u003e 0. Παράδειγμα: 4, 8, 12, 16, 20, ...
• Κατεβάστε την εξέλιξη, στη συνέχεια d \u003c0. Παράδειγμα: 18, 13, 8, 3, -2, ...

2

Τη διαφορά της εξέλιξης και τα αυθαίρετα στοιχεία του

Εάν υπάρχουν 2 αυθαίρετοι όροι εξέλιξης (I-th, KH), τότε ορίστε τη διαφορά για αυτή την ακολουθία μπορεί να βασιστεί στη σχέση:

ένα (i) \u003d a (k) + (i-k) * d, αυτό σημαίνει d \u003d (a (i) - a (k) / (i-k).

3

Τη διαφορά της εξέλιξης και την πρώτη του διάρκεια

Πώς να υπολογίσετε την επιθυμητή διαφορά εξέλιξης (D) εάν το πρώτο στοιχείο του είναι γνωστό και ένα αυθαίρετο άλλο; Χρησιμοποιήστε τη αναλογία Α (Κ) \u003d Α (1) + D (Κ - 1). Τότε d \u003d (Α (Κ) - Α (1)) / (Κ - 1).

Αυτή η έκφραση θα συμβάλει στον προσδιορισμό της άγνωστης τιμής μόνο σε περιπτώσεις όπου ο αριθμός του στοιχείου αλληλουχίας είναι γνωστός.

4

Τη διαφορά της εξέλιξης και το ποσό της

Το ποσό της εξέλιξης είναι το άθροισμα των μελών του. Για να υπολογίσετε τη συνολική αξία των πρώτων στοιχείων J, χρησιμοποιήστε τον αντίστοιχο τύπο:

S (j) \u003d ((a (1) + a (j)) / 2) * j, αλλά επειδή Α (J) \u003d Α (1) + D (J - 1), κατόπιν S (J) \u003d ((α (1) + Α (1) + D (J - 1)) / 2) * J \u003d (( 2Α (1) + D (- 1)) / 2) * j.

Έτσι, για να προσδιοριστεί η διαφορά D, είναι δυνατή η χρήση της γνωστής τιμής του ποσού εξέλιξης του S (J):

d \u003d ((S (J) - J * A (1)) / (J (J - 1)) * 2.