Διαφορικές ... Για κάποιους, αυτό είναι ένα όμορφο μακρινό, όσο και για τους άλλους είναι μια ακατανόητη λέξη που σχετίζεται με τα μαθηματικά. Αλλά αν αυτή είναι η σκληρή δώρο σας, το άρθρο μας θα σας βοηθήσει να μάθετε πώς να «προετοιμάσουν» διαφορικό και με το τι πρέπει να «εξυπηρετήσει».
1
Σύμφωνα με το διαφορικό στα μαθηματικά, που κατανοούν το γραμμικό τμήμα της αύξησης της λειτουργίας. Η έννοια της διαφορικής είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με την εγγραφή του παραγώγου σύμφωνα με την Labender F «(x 0) \u003d Df / dx · x 0. Με βάση αυτό, η απόκλιση πρώτης τάξης για τη συνάρτηση f που ορίζεται στο σύνολο Χ, έχει αυτό το είδος: D x0.f \u003d f «(x 0) · Δ x0.Χ. Όπως μπορείτε να δείτε, για να αποκτήσει διαφορά θα πρέπει να είναι σε θέση να βρουν ελεύθερα παράγωγα. Ως εκ τούτου, θα είναι χρήσιμο να επαναλάβει τους κανόνες για τον υπολογισμό των παραγώγων, προκειμένου να καταλάβουμε τι θα συμβεί στο μέλλον.
2
Έτσι, θεωρούν διαφοροποίηση πιο κοντά στις παραδείγματα. Είναι απαραίτητο να βρεθεί η απόκλιση λειτουργία που κατονομάζεται σε αυτή τη μορφή: Υ \u003d X 3-Χ. 4. Εμείς πρώτα βρείτε την παράγωγο της συνάρτησης: y «\u003d (x 3-Χ. 4) «\u003d (X 3) '- (Χ 4) «\u003d 3x 2-4X 3. Λοιπόν, πάρτε τώρα διαφορικό ευκολότερη απλή: df \u003d (3x 3-4X 3) · DX. Τώρα έχουμε λάβει μια διαφορά στον τύπο τύπο, στην πράξη, συχνά ενδιαφέρει την ψηφιακή τιμή της διαφοράς σε συγκεκριμένες παραμέτρους Χ-Δx.
3
Υπάρχουν περιπτώσεις όταν η λειτουργία εκφράζεται σιωπηρά μέσω x. Για παράδειγμα, y \u003d x²-y Χ.. Η λειτουργία παράγωγο έχει αυτό το είδος: 2x- (y Χ.)». Αλλά πώς να πάρει (y Χ.) «; Αυτή η λειτουργία ονομάζεται σύνθετη και διαφοροποιούνται ανάλογα με την κατάλληλο κανόνα: DF / DX \u003d DF / DY · DY / DX. Στην περίπτωση αυτή: df / dy \u003d x · y x-1, Και dy / dx \u003d y». Τώρα που συλλέγουμε όλα μαζί: y «\u003d 2x- (x · y x-1· Υ «). Όλοι ομάδα η πρώτη προς την ίδια πλευρά: (1 + χ · y x-1) · Υ '\u003d 2χ, και στο τέλος θα έχουμε: y' \u003d 2χ / (1 + x · y x-1) \u003d DY / DX. Με βάση αυτό, dy \u003d 2χ · dx / (1 + x · y x-1). Φυσικά, είναι θετικό το γεγονός ότι τα καθήκοντα αυτά είναι σπάνια. Αλλά τώρα είστε έτοιμοι γι 'αυτούς.
4
Εκτός από τις διαφορές πρώτης τάξης, εξακολουθούν να υπάρχουν διαφορές top-παραγγελία. Ας προσπαθήσουμε να βρούμε διαφορά για τη λειτουργία D / Δ(Χ. 3)·(Χ. 3–2Χ. 6–Χ. 9), η οποία θα είναι η διαφορά δεύτερης τάξης για το f (x). Με βάση τον τύπο F '(U) \u003d D / D / F (U), όπου u \u003d f (x), παίρνουμε u \u003d x 3. Παίρνουμε: D / D (U) · (U-2U 2-U. 3) \u003d (U-2U 2-U. 3) '\u003d 1-4U-3U 2. Επιστρέφουμε την αντικατάσταση και λάβουμε την απάντηση - 1 –Χ. 3–Χ. 6, X ≠ 0.
5
Βοηθός στην εξεύρεση διαφοράς μπορεί επίσης να γίνει online υπηρεσία. Φυσικά, δεν θα τα χρησιμοποιήσουν στον έλεγχο ή την εξέταση. Αλλά με μια ανεξάρτητη επαλήθευση της ορθότητας της λύσης, ο ρόλος του είναι δύσκολο να υπερεκτιμηθεί. Εκτός από το αποτέλεσμα, δείχνει επίσης ενδιάμεσες λύσεις, γραφήματα και αόριστο ενσωματωμένο της διαφορικής λειτουργίας, καθώς και τις ρίζες της διαφορικής εξίσωσης. Το μόνο μειονέκτημα είναι μια εγγραφή σε μια σειρά της λειτουργίας κατά την είσοδο, αλλά με την πάροδο του χρόνου μπορείτε να συνηθίσετε σε αυτό. Λοιπόν, και φυσικά, μια τέτοια υπηρεσία δεν αντιμετωπίζει σύνθετες λειτουργίες, αλλά όλα είναι απλούστερα, σε αυτόν στα δόντια.
6
Πρακτική εφαρμογή Η διαφορική διαπιστώνει κυρίως στη φυσική και την οικονομία. Έτσι, στη φυσική, λυθεί η διαφοροποίηση των καθηκόντων που σχετίζονται με τον προσδιορισμό της ταχύτητας και την παράγωγα του - επιτάχυνση της επιτάχυνσης. Και στην οικονομία, η διαφορά αποτελεί αναπόσπαστο μέρος του υπολογισμού της αποτελεσματικότητας της επιχείρησης και της δημοσιονομικής πολιτικής του κράτους, για παράδειγμα, η επίδραση του οικονομικού μοχλού.
Αυτό το άρθρο εξετάζει τις τυπικές εργασίες διαφοροποίησης. Η πορεία των ανώτερων μαθηματικών των φοιτητών στα πανεπιστήμια συχνά περιέχει περισσότερες εργασίες για τη χρήση διαφοράς σε κατά προσέγγιση υπολογισμούς, καθώς και την αναζήτηση λύσεων διαφορικών εξισώσεων. Αλλά το κύριο πράγμα - με σαφή κατανόηση του Azov, ασχολείστε εύκολα με όλα τα νέα καθήκοντα.
0
884
