Differential ... Für einige ist dies ein wunderschöner entfernt, und für andere ist ein unverständliches Wort mit Mathematik verbunden. Wenn dies jedoch Ihr harser Geschenk ist, hilft Ihnen unser Artikel Ihnen, zu erfahren, wie Sie das Differential "vorbereiten" und mit was zu "dienen".
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Unter dem Differential in der Mathematik verstehen sie den linearen Teil des Inkrements der Funktion. Das Konzept des Differentials ist untrennbar mit dem Aufzeichnungsaufzeichnungen des Derivats nach dem Laber F '(x 0) \u003d df / dx · x 0. Basierend auf diesem, der Differential erster Ordnung für die auf dem Set X angegebene Funktion f, hat diese Art: d x0.f \u003d f '(x 0) · D. x0.x. Wie Sie sehen können, um das Differential zu erhalten, müssen Sie denivativen frei finden können. Daher ist es nützlich, die Regeln zur Berechnung der Derivate wiederholen, um zu verstehen, was in der Zukunft passieren wird.
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Betrachten Sie also die Differenzierung näher an den Beispielen. Es ist notwendig, die in diesem Form angegebene Differenzfunktion zu finden: y \u003d x 3-X. 4. Wir finden zunächst die Ableitung der Funktion: y '\u003d (x 3-X. 4) '\u003d (X 3) '- (x 4) '\u003d 3x 2-4x. 3. Nun, nun einfach ein einfacher einfacher einfacher einfacher: df \u003d (3x 3-4x. 3) · DX. Jetzt haben wir in der Praxis ein Differential in der Formel-Formel erhalten, der den digitalen Wert des Differentials bei den angegebenen spezifischen Parametern X und Δx häufig interessiert.
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Es gibt Fälle, in denen die Funktion implizit durch X ausgedrückt wird. Zum Beispiel y \u003d x²-y x.. Die derivative Funktion hat diese Art: 2x- (y x.) '. Aber wie man kommt (y x.) '? Diese Funktion wird als komplex bezeichnet und gemäß der entsprechenden Regel differenziert: df / dx \u003d df / dy · dy / dx. In diesem Fall: df / dy \u003d x · y x-1und dy / dx \u003d y '. Jetzt sammeln wir alles zusammen: y '\u003d 2x- (x yel x-1· Y '). Wir gruppieren alle ersten auf derselben Seite: (1 + x · y x-1) · Y '\u003d 2x, und am Ende bekommen wir: y' \u003d 2x / (1 + x · y x-1) \u003d DY / DX. Basierend auf diesem, dy \u003d 2x · dx / (1 + x · y x-1). Natürlich ist es gut, dass solche Aufgaben selten gefunden werden. Aber jetzt sind Sie bereit für sie.
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Neben den Differentialen erster Ordnung gibt es noch Spitzenunterschiede. Lassen Sie uns versuchen, Differential für die Funktion d zu finden / D.(X. 3)·(X. 3–2x. 6–x. 9), was das zweite Bestelldifferential für F (x) ist. Basierend auf der Formel F '(U) \u003d d / d / f (u), wobei u \u003d f (x) wir u \u003d x nehmen 3. Wir bekommen: d / d (u) · (U-2U 2-u. 3) \u003d (U-2U 2-u. 3) '\u003d 1-4U-3U 2. Wir geben den Ersatz zurück und erhalten die Antwort - 1 –x. 3–x. 6, X ≠ 0.
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Assistent beim Finden von Differential kann auch werden onlineservice. Natürlich werden sie sie nicht mit der Steuerung oder Prüfung verwenden. Mit einer unabhängigen Überprüfung der Richtigkeit der Lösung ist seine Rolle jedoch schwer zu überschätzen. Neben dem Ergebnis zeigt es auch Zwischenlösungen, Diagramme und ein unbestimmter Integral der Differentialfunktion sowie die Wurzeln der Differentialgleichung. Der einzige Nachteil ist ein Datensatz in einer Zeile der Funktion beim Eingabe, aber im Laufe der Zeit können Sie sich daran gewöhnen. Nun, und natürlich bewältigt ein solcher Dienst nicht mit komplexen Funktionen, aber alles ist einfacher, an den Zähnen.
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Praktische Anwendung Das Differential findet in erster Linie in Physik und Wirtschaft. Somit werden in der Physik die Differenzierung der Aufgaben, die mit der Bestimmung der Geschwindigkeit und deren Derivatbeschleunigung verbunden sind, gelöst. In der Wirtschaft ist das Differential ein wesentlicher Bestandteil der Berechnung der Effizienz des Unternehmens und der Steuerpolitik des Staates, beispielsweise der Wirkung des Finanzhebels.
Dieser Artikel diskutiert typische Differenzierungsaufgaben. Der Verlauf der höheren Mathematik von Studenten an Universitäten enthält häufig mehr Aufgaben zur Verwendung von Differential in ungefähren Berechnungen sowie die Suche nach Lösungen von Differentialgleichungen. Aber die Hauptsache - mit einem klaren Verständnis des Azovs befassen Sie sich leicht mit allen neuen Aufgaben.
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