Як знайти різницю в арифметичній прогресії

Поняття чисельної послідовності передбачає відповідність кожному природному числі деяких дійсних значень. Таке число чисел може бути як довільним, так і володіючи певними властивостями - прогресування. В останньому випадку кожен наступний елемент (член) послідовності можна розрахувати за допомогою попереднього.

Арифметична прогресування - це послідовність чисельних значень, в яких його сусідні члени відрізняються один від одного до того ж числа (всі елементи серії, починаючи з 2-го), мають властивість. Це число - це різниця між попереднім та наступним членом - постійно і називається різницею в прогресії.

1

Різниця прогресії: визначення

Розглянемо послідовність, що складається з j значень a \u003d a (1), a (2), a (3), a (4) ... a (j), j належить до набору природних чисел n. арифметична прогресування , за його визначенням, - послідовність, в якій a (3) - a (2) \u003d a (4) - a (3) \u003d a (5) - a (4) \u003d ... \u003d a (j) - a (j-1) \u003d d. Значення D - це бажана різниця в цьому прогресії.

d \u003d a (j) - a (j-1).

Виділити:

• Збільшення прогресування, у цьому випадку D\u003e 0. Приклад: 4, 8, 12, 16, 20, ...
• Зниження прогресування, потім D \u003c0. Приклад: 18, 13, 8, 3, -2, ...

2

Різниця прогресування та його довільних елементів

Якщо є 2 довільні умови прогресування (i-th, kh), то встановіть різницю для цієї послідовності, яку можна засновувати на відносинах:

a (i) \u003d a (k) + (i - k) * d, це означає d \u003d (a (i) - a (k)) / (i - k).

3

Різниця прогресування та першого терміну

Як розрахувати бажану різницю прогресії (D), якщо його перший елемент відомий і довільний інший? Використовуйте співвідношення a (k) \u003d a (1) + d (k - 1). Потім d \u003d (a (k) - a (1)) / (k - 1).

Цей вираз допоможе визначити невідоме значення лише у випадках, коли відома число елемента послідовності.

4

Різниця прогресування та його суми

Сума прогресування - це сума її членів. Для розрахунку загальної вартості його перших J елементів використовуйте відповідну формулу:

S (j) \u003d ((a (1) + a (j)) / 2) * j, але тому a (j) \u003d a (1) + d (j - 1), тоді s (j) \u003d ((a (1) + a (1) + d (j - 1)) / 2) * j \u003d ((( 2А (1) + D (- 1)) / 2) * j.

Таким чином, для визначення різниці D, можна використовувати відоме величину суми прогресування S (J):

d \u003d ((s (j) - j * a (1)) / (j (j - 1))) * 2.